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必修五知识点
数列部分
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
2、数列的项:数列中的每一个数.
3、按项数分:有穷数列:项数有限的数列.
无穷数列:项数无限的数列.
按项与项的关系分:
递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
常数列:各项相等的数列.
摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
4数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
5、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
等差数列
等比数列
定义
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
中项
由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,,则称为与的等差中项.
在与中间插入一个数,使,,成等比数列,,则称为与的等比中项.
通项
.
.
性质
若(、、、),则;
当(、、),则.
若(、、、),则;
当(、、),则.
前n项和
由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,,则称为与的等差中项.
性质1
等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,.
②若项数为,则,且,(其中,).
等比数列的前项和的性质:①若项数为,则.
性质2
成等差数列,则,,成等差数列.
成等比数列,则,,成等比数列.
证明方法
定义法
中项法
式子结构判断:
通项—关于n的一次式
和—关于n的二次式,且无常数项
定义法
中项法
结构判断:通项及和均为关于n的指数型
数列常用求和方法:
(1)分组求和:形如,其中为等差数列,为等比数列
(2)错位相减法求和:形如其中为等差数列,为等比数列
例求数列的前n项和
(3)裂项法:形如=;
数列常用求通项方法:
(1)、观察法:根据给定数列的几项观察规律,直接猜测结论;
(2)、叠加法:数列的基本形式为的解析式,.
(3)、叠乘法:数列的基本形式为的解析关系,
(4)、前项和作差法:利用
(5)待定系数法:数列有形如的关系,可用待定系数法求得为等比数列,再求得.
不等式部分
1、;;.
2、不等式的性质: ①;②;③;
④,;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式.
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根