余弦定理
学习目标:
1:掌握余弦定理内容及其证明
2:能用余弦定理解决一些三角形度量问题
重点:定理的推导证明及应用
难点:定理的应用
复习回顾
正弦定理:
应用:解决有关三角形的两类问题。
(1)已知两角和任一边。
(2)已知两边和一边的对角。
变型:
余弦定理
引例:如图:已知AB=5、 AC=7、角A=60°求BC
像这样已知:两边、一个夹角。如何解三角形?这涉及到今天要讲的-------
研究:在三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,
∵
即:
同理可得:余弦定理
注1含义:三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
注2应用:已知两边和一个夹角,求第三边.
由余弦定理变型得:
2应用:已知三条边求角度.
注1含义:三角形任一角的余弦等于两邻边平方的和除以这两边积的两倍.
例2、在△ABC中,已知
求角A、B、C。
例1、在△ABC中,已知
求b及A
结:1已知两边一对角求其他元素.
2多解问题转化为解得个数,
结:已知两边一个夹角,求第三边.
结:已知三条边求角度.
提炼:设a是最长的边,则
△ABC是钝角三角形
△ABC是锐角三角形
△ABC是直角角三角形
例4、在△ABC中, ,那么A是( )
A、钝角 B、直角
C、锐角 D、不能确定
那呢?
(4) △ABC中, 求B,并判断
△ABC的形状。
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