8-3-4静电场高斯定理、环路定理.ppt

§8-3 静电场中的高斯定理
、电场线(E线、电力线)
1、电场的分布
(1)点电荷;
(2)电偶极子;
(3)无限大带电平面
2、电场线:为了形象地描述电场的分布而引入的一系列曲线,曲线上各点的切线方向与该点的场强方向相同。
a
b
+
(1)点电荷电场中的电场线
1
(2)电偶极子电场中的电场线
+
(3)无限大带电平面电场中的电场线
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
(1)曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相一致;
3、电场线(E)线的特点:
(2)电场线起始于正电荷,终止于负电荷,不形成闭合曲线;
(3)任何两条电场线不会相交。
按照电场线的规定所作出的电场线只能定性描述电场的分布,而无法反映场强的大小。
4、电场线数密度:垂直穿过单位面积的电场线数
均匀电场:
N
S
电场线数密度
ds
dN
非均匀电场:
电场线数密度
规定:
电场线数密度等于场强大小
即
均匀电场:
非均匀电场:
为了反映场强大小分布,可利用电场线的疏密程度来反映。密、强;疏、弱。
3
S'
因为通过面积S和通过面积S’的电场线数相等,
所以通过面积S电场强度通量为
电场强度通量(电通量):
电场中,通过某面积的电场线数称为通过该面积的电场强度通量,用表示。
1、均匀电场中,通过面积S的电场强度通量
(1)面积S与场强E垂直
因为电场均匀,
(2)面积S与场强E不垂直,成角
S
或者说,通过s的电场强度通量等于场强在s法线方向上的分量与s的乘积。
说明: 通过s的电场强度通量等于s在垂直于场强方向上的投影面s’与场强的乘积。
N
S
4
2、在非均匀电场中,通过任意曲面S的电场强度通量。
S
(1) 取面元ds,通过ds的电场强度通量为
(2) 通过任意曲面S的电场强度通量为
若曲面S为闭合曲面,
则
法线方向的规定:闭合曲面上各点的法线方向垂直向外为正方向。
A
B
C
分析:
A点处,场线穿进,
B点处,场线穿出,
C点处,场线与表面向切,
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3、电场强度通量的常用表示
引入面元矢量
大小:ds
方向:
为面元法线方向
则
真空中的高斯定理
1、求几种情况下的电场强度通量
(1)包围点电荷球面的电场强度通量
q
+
R
S
方向:沿半径向外。
∵球面上:
球面上取面元
通过
的电场强度通量为
通过球面的电场强度通量
6
q
+
S
通过球面的电场强度通量
即
静电场是有源场
结果表明:
若q>0,φe>0,电场线穿出。
若q<0,φe<0,电场线穿进。
表明静电场线起始于正电荷,终止于负电荷。不形成闭合曲线。表明静电场是有源场。
(2)包围点电荷,任意闭合曲面S的电场强度通量
S1
S2
在S内、外取球面S1 、S2
说明:φe与S的形状无关。
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(3)不包围电荷,任意闭合曲面的电场强度通量
说明:闭合曲面外的电荷对通过闭合曲面的φe无贡献。
S
q
+
2、真空中的高斯定理
设点电荷系有K个点电荷所组成。
在点电荷系的电场中,取闭合曲面S(高斯面)。
其中有n个点电荷在S内,有(K-n)个点电荷在S外。
qn+1
qn
q2
q1
qk
qi
取面元
S
结论:真空中穿过任意闭合曲面S的电场强度通量等于该闭合曲面内电荷代数和的1/ε0倍。
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即
真空中高斯定理的数学表达式
若电荷连续分布,
则
注意:
(1)式中
,是所有电荷所产生。S内、S外。
(2)式中电荷求和(积分),只对s内的电荷求和(积分)。
(3)高斯定理是电磁场的基本定理之一。说明静电场是有源场,发散场。
高斯定理的应用(求场强)
分析:
1、巧取高斯面(充分利用对称性)。
2、能方便的求出s内的电荷。
记
(S所围的带电体)
9
0
E
r
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
q
R
o
例8-5 求:均匀带电球面的电场。
当0< r < R时,∑q=0
解:
∵电场分布具有球对称性。
∴取以r为半径的球面S为高斯面
根据高斯定理
r
S
高斯面S
∴ E = 0
均匀带电球面内场强处处为零
当R< r < ∞时,∑q=q
R
与点电荷的电场分布相同
r →0 E→∞。
讨论:点电荷的电场
r →∞ E→0;
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