§6 上确界和下确界
2010/9
一、定义:
定义:
设E是非空有上界集合,
Ⅰ
Ⅱ
是上界
——小一点不再是上界
最小上界
同样:
Ⅰ
Ⅱ
最大下界
①
例1.
设E是非空有下界集合,
Supremum (上确界),Infimum (下确界)
②
上确界与最大元的关系:
二、确界的一些基本性质
①
②
③
证明:
⑴
⑵
⑶
三、确界原理
定理1
非空有上界的数集必有上确界.
非空有下界的数集必有下确界.
证明:
①
( )
设非空有上界:
②
③
重复进行,得区间套:
此区间套特点:
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