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最优价格
问题分析随着经济建设的迅速发展,市场竞争日益激烈,这就要求厂商生产的产品质量优异,价格低廉,只有这样,才能在市场竞争中立于不败之地。当然,最使厂商满意的莫过于获取最大的利润,对任一商品,其利润总与销售量和价格有关,而销售量又受价格的影响。价格太高,销售量会下降;如果要促进销售量,就必须下调价格,这两种情况都将影响到商品的获利。所以要使商品获利最大,就应该给商品确定一个最优的价格。
根据“利润=销售量*价格-总成本”这一公式,为了使利润达到最大,理论上应使销售量和价格一起增大,越大越好,同时使总成本越低越好。但事实上,销售量通常随着价格的增加而减少,两者一般是不可能同时增长的,因此,为了得到最大的利润,应该制定一个最优价格,从而在这个价格下使得利润达到最大值。
模型假设需要对商品的产量和商品的销售量以及销售量与价格的关系作出假设。
。(商品的产量等于市场上的销售量)
,商品的成本与产量也是相关联的。
模型构成利润是销售收入与支出之差。设某商品的售价为p,销售量为x(与产量相等),成本为q(x),售量为x(与产量相等),则总收入与总支出分别为
I=p*x (1)
C=q(x)*x (2)
又在市场竞争的情况下售量x依赖于价格p,记作
x=f(p) (3)
f称为需求函数,是p 的减函数。由于成本与x有关,所以收入I和总支出C 都是价格p的函数:I(p)=px、C(p)=q(x)*x,根据利润= 销售量*价格—总成本,因此利润U 可以表示为
U(p)=I(p)-C(p)=(p-q(x))f(P) (4)
由一元函数取得极值的必要条件得,使利润U(p)达到最大的最优价格p* 可以由| p=p* = 0得,即有
dI/dp| p=p* = dC/dp| p=p* (5)
在数量经济学中称为边际收入(价格变动一个单位时收入的该变量),称为边际支出(价格变动一个单位时支出的该变量)。(5)式表明最大利润在边际收入等于边际支出时取得。
模型求解若需求函数是线性函数,即
f(p)=a-bp,(a,b>0) (6)
把总收入函数、总支出函数、需求函数和(