第53讲排列与组合(第2课时-排列组合).doc

第 53 讲排列与组合-排列组合
(第2课时)
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准确记忆!
排列与组合
重点难点
好好把握!
重点:、计算公式及性质;。
难点:;。
考纲要求
注意紧扣!
;,掌握组合数的性质;。
命题预测
仅供参考!
;。
考点热点
一定掌握!

⑴定义:从个不同的元素中,任取()个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取个元素的一个排列,记为。
特别地,当,即从个不同元素中全部取出的排列叫做全排列,记为;当时,称为选排列。
⑵排列数公式
①();
②( ,规定);
③。
注意:利用可以简化计算。
。
解:原式。
点评:约分后能简化运算。

⑴定义:从个不同的元素中,任取()个元素并成的一组,叫做从个不同元素中取个元素的一个组合,记为。
⑵组合数公式
①; ②。
⑶组合数的性质
①,规定。②。

在解答排列组合应用题时,需要注意以下几点:
⑴解实际问题时,解答中要作简要的说明,不能只列出一个算式了事。
⑵解题时,首先要考虑问题中所要做的“事情”是什么,怎样的结果才算是完成了这件事情。
?
分析:因为正方体共有 8个顶点,这些顶点中的任意三点都不共线,所以我们要做的事情就是从正方体的8个顶点中任取两个连成线段。每连成一条线段,事情就算得到了一种结果。
⑶题中所说的事情的完成办法是否要分成几类,如果需要则使用分类计数原理(加法原理);题中所说的事情是否需要分成几步来完成,如果需要则使用分步计数原理(乘法原理)。完成题中所述事情的每一步是排列问题还是组合问题,这需要考虑把取出的个元素变更一下顺序对本题来说是否意味着出现新的结果。实际上,你可以假设自己就是负责人,正在亲手做这件事情。
、2、3、4、5、6、7这七个数字组成没有重复数字的五位数,要求组成的五位数的数字中有2个偶数,3个奇数,能组成这样的五位数多少个?
分析:完成题给事情需要分三步,第一步,从1到7中选出2个偶数;第二步,从1到7中选出3个奇数;第三步,用选出的五个数字组成五位数。
解:从1到7中选出2个偶数有种,从1到7中选出3个奇数有种,用选出的五个数字组成五位数有种。
∴个
答:合题意的五位数共有个。
,到4辆公交车里打扫卫生,如果同样2人在不同的车上作为不同情况,问有多少种不同的分法?
分析:共有8人,每车2人,第1步安排2人上第1车,第2步安排2人上第2车,第3步安排2人上第3车,第4步安排2人上第4车,完成题给事情需要分四步。
解:安排2人上第1车有种方法,安排2人上第2车有种方法,安排2人上第3车有种方法,安排2人上第4车有种方法。
∴种
答:合题意的奋发共有2520种。
请思考,本例能不能如下解:从8人中选出2人站在一边(暂不上车)有种方法,从剩下的6人中选出2人站在一边(暂不上车)有种方法,从剩下的4人中选出2人