09 因子分析.ppt

09_因子分析多元统计分析
第9章因子分析
因子分析概述
在社会、政治、经济和医学等领域的研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观察,收集大量的数据以便进行分析,寻找规律。在大多数情况下,许多变量之间存在一定的相关关系。
因此,有可能用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息,而各综合指标之间彼此是不相关的,代表各类信息的综合指标称为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系,以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法。
因子分析有如下特点。
(1)因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量,对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。
(2)因子变量不是对原有变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组构,它能够反映原有变量大部分的信息。
(3)因子变量之间不存在线性相关关系,对变量的分析比较方便。
(4)因子变量具有命名解释性,即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
对多变量的平面数据进行最佳综合和简化,即在保证数据信息丢失最少的原则下,对高维变量空间进行降维处理。显然,在一个低维空间解释系统,要比在一个高维系统空间容易得多。
因子分析数学模型
:在因子不相关的前提下,因子载荷是变量与因子的相关系数。它反映了因子对解释变量的重要程度。
:即公共方差,变量的共同度是因子载荷矩阵中第m行元素的平方和。
:因子的方差贡献是因子载荷矩阵第n列元素的平方和。反映了因子对原有变量总方差的解释能力,该值越高,说明相应的因子越重要。
因子分析中的几个概念
因子分析有两个核心问题:一是如何构造因子变量;二是如何对因子变量进行命名解释。因子分析有下面4个基本步骤。
(1)确定待分析的原有若干变量是否适合因子分析。
(2)构造因子变量。
(3)利用旋转使得因子变量更具有可解释性。
(4)计算因子变量的得分。