复合函数的单调性
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函数的单调性是函数的局部性质。
函数y=f[g(x)]称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数
复合函数:
y=f[g(x)]
令 u=g(x)
则 y=f(u)
内函数
外函数
y=f[g(x)]
原函数
以x为自变量
以u为自变量
以x为自变量
复合函数的单调性
复合函数单调性定理:
①当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增
②当内外函数在各自定义域内一增一减时,原函数减
指数型复合函数单调性探究
定义域
单调区间
值域
R
R
R
R
R
(0,+∞)
(1,+∞)
[1,+∞)
(0,1]
[4, ,+∞)
R
R
(-∞,0]
[0,+∞)
减,
增
(-∞,0]
减,
[0,+∞)
增
[1,+∞)
增
减
(-∞,1]
总结
对数型复合函数单调性探究
(1)、求函数 y = log 2 ( 1-x 2 ) 单调区间。
解:∵ 1-x 2 >0
∴函数的定义域为(-1 , 1 )
8、求函数单调区间。
y=log2t
t=1-x2
(0,+ ∞)
(-1,0〕
〔0, 1 )
(-1,0〕
〔0, 1)
故此函数的单调递增区间为(-1,0 ]
单调递减区间为[ 0 ,1 )
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