大物上机实验报告.doc

大学物理I上机实验报告
实验一
实验名称:同方向不同频率简谐振动的合成,“拍”
实验原理:设存在两列振动频率分别为w1和w2,振幅均为A。由于两列波频率不同,所以存在一定的周期使得两列波的旋转矢量在坐标系上重合,两列波的位相相同。反映在实际振动过程中为两列波的位移相同其位移的合成直接相加即可。为方便研究,在此处我们记两列波位矢重合的时刻为零点。两列波的数学表达式为
x1=Acos(w1t+Φ0)
x2=Acos(w2t+Φ0)
根据数学表达式合成可得到合振动的数学表达式为
x=x1+x2=
根据合振动的数学表达式我们可以看到对于合振动不是简谐振动,但仍是周期运动。通过观察表达式可以发现前一余弦表达式的角频率较后一余弦表达式周期的角频率小。当w2、w1均较大而其差值相差较小时更是如此。下面我将2A*cos((w2-w1)*t/2)一同视作振幅的表达式。并探讨w2、w1的大小关系与合振动图像之间的关系。
实验现象
实验现象1:
w1、w2均较大时,实验数据:A=10,w1=2011,w2=2012,x=30。如图1
实验现象2:
w1、w2均较小时,实验数据:A=10,w1=11,w2=12,x=30。如图2。
实验现象3:
w1较大,w2较小时,实验数据:A=10,w1=2012,w2=12,x=30。如图3。

图1 图2 图3
对图描述:
对于前面的振幅项,我们可以发现它的贡献在于对于“宏观振幅”的影响。从上述三幅图中可以看到“宏观振幅”呈现周期变化。3个图的振幅都一样,图1图线密集,图2较稀疏,图3因w的不同而产生不同的图线。
实验结果分析与讨论:
由上述三种情况及实验结果图像我们可以发现在同方向不同频率简谐波振动的合成实验中我们得到了实验所需要观察得到的“拍”的现象。
实验二
实验名称:阻尼与受迫振动
实验原理:简谐振动是一种理想的运动模型,它是一种等幅振动,其机械能始终守恒,也不会以波的形式向外辐射能量引起能量损耗。在此实验中我们将考虑振动系统受到阻力影响的情况下系统的振动情况。在实验中,设系统受到的阻尼表达式为f=-γV,γ为正的比例常数。它的大小由物体的形状、大小、表面情况及周围介质的性质决定。V表示系统中谐振子的运动速度。易得下列动力学方程:
(其中β=γ/2m,w^2=k/m) 。。。。。。。。。。。。。。。。式2-1
由上述动力学方程及二阶线性微分方程求解可得系统的振动方程的具体形式将由β与w的大小关系决定。
在实际的振动系统中,由于阻尼的影响,为了获得稳定而又持续的振动,通常需要给阻尼振动系统一个周期性的外力,以弥补阻尼振动过程中损失的能量,这种周期性的外力称为策动力,在策动力作用下的振动称为受迫振动。
设策动力为Fcos(pt)。则式2-1可表达为
(其中β=γ/2m,w^2=k/m) 。。。。。。。。。。式2-2
故由线性非齐次微分方程的求解可知,方程的解由暂态解和稳态解构成。同时有稳态解的形式Fcos(pt)相同。
综上可解得

。
实验将考虑稳态时系统的振动情况,即x=a*cos(pt+θ)的相关情况。
实验现象:
阻尼实验:
受迫振动实验:
该实验分为3种情况;
情况1:f(F)〈f(固)(图一:阻尼较大情况下,图四:阻尼较小情