和倍问题、差倍问题.doc

和倍问题与差倍问题
广州华美英语实验学校杨跃
一、和差问题
已知两个数的和与它们的差,求这两个数的应用题叫做和差问题。解决和差问题的关键是选择大数或小数作为标准,把两个不相等的数变为两个相等的数。
数量关系为:(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数;大数-差=小数;小数+差=大数
准备题
1、两堆苹果共有1000公斤,第一堆比第二堆多200公斤,两堆各有多少公斤?
2、两个加数之和比一个加数大65,比另一个加数大52,求这两个加数的和与差各是多少?
例题精解
【例1】一间小学有新旧两图书馆,共存放书籍5000册,如果从新图书馆中搬出80册书放入旧图书馆,那么这时的新图书馆还比旧图书馆多1200册,问这两图书馆原来各有书籍多少册?
【例2】小红参加期末考试时,语文和数学的平均分是89分,数学比语文高6分,他这次语文和数学各得了多少分?
【做一做】同同的一次测试成绩如下:数学和英语的平均分是90分,语文和数学的平均分是96分,英语和语文的平均分是88分,问同同的各科成绩分别是多少分?
【例3】一只船顺水航行每小时行20千米,逆水航行每小时行16千米,求这条船在静水中的航行速度和水流速度每小是各是多少千米?
二、和倍问题
已知两个数的和以及它们的倍数求两数的应用题叫和倍问题。解答和倍应用题的关键是在已知条件中确定一个标准量,即单位“1”,然后根据已知条件确定其他几个数与标准数的关系,接着用除法求出标准数,再确定其他各数。
基本数量关系:和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数。
准备题:
果园里有桔子树、荔枝树和樱桃树共1800棵,其中桔子树的棵数是樱桃树的3倍,荔枝树的棵数是樱桃树的5倍,求桔子树、荔枝树和樱桃树各有多少棵?
【例1】两数相除的商为11,余数为3,被除数、除数、商和余数的和为221,求被除数和除数各为多少?
〖做一做1〗甲、乙两数的和是160,甲数除以乙数的商是3,甲、乙两数各是多少?
〖做一做2〗两个数的和是858,其中一个加数的个位是0,若把0去掉,则与另一个加数相同,这两个数各是多少?
【例2】甲、乙两人共存款1000元,甲取出240元,乙存入240元,,问甲、乙两人原来各存款多少元?
【例3】某水厂,1事情水池有水2600立方米,2号水池有水1200立方米,如果1号水池里的水以每分钟23立方米的速度流入2号水池,那么多少分钟后,2号水池中的水是1号水池的4倍?
三、差倍问题
已知几个数的差以及它们之间的倍数关系,求这几个数的应用题叫差倍问题。
基本数量关系:和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数。
【例1】养鸡场的公鸡比母鸡多249只,养的公鸡是母鸡的4倍,公鸡、母鸡各养多少只?
【例2】姐妹两人上街买东西,姐姐带的钱是妹妹的3倍,姐姐用去140元,妹妹用去20元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹两人各带了多少钱?
【例3】有两堆煤,甲堆有94吨,乙堆有138吨,每天各运走9吨,问几天后乙堆剩下的是甲堆剩下的3倍?
四、和差倍问题
和差倍应用题是和差、和倍、差倍这三类应用题的综合。解决此类问题时,首先应理清题意,找出标准数量,然后根据题目中的已知条件确定其他数的关系,通过除法,计算出1倍量,最后算出大数及其他数。
【例1】四年级有奥数