认识一元二次方程教学设计.docx

第二章一元二次方程
1、认识一元二次方程
户县南关初级中学肖敏
学情分析
学生在七年级上册《一元一次方程》一章节的学习中,已经结合丰富的现实情境,经历了一元一次方程概念的归纳过程,初步掌握了利用方程解决问题的基本步骤,为本节课的深入学习奠定了基础。
教学目标
1、理解一元二次方程及相关概念。能通过去分母、去括号、移项、合并同类项把一元二次方程化为一般形式,确定其二次项、一次项及其系数与常数项。
2、经历由具体问题抽象一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
3、使学生在积极参与探究的过程中,感受数学与生活的紧密联系,感受与他人合作的重要性。
教学重难点
教学重点:理解一元二次方程及相关概念,能通过去分母、去括号、移项、合并同类项把一元二次方程化为一般形式,确定其二次项、一次项及其系数与常数项。
教学难点:经历现实情境,抽象出一元二次方程的概念,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
教法、学法
教法:创设情境、引导、启发
学法:观察法、类比法、自主探究、合作交流、归纳升华
教学过程
(一)温故知新
1、下列哪些式子是方程?
1+5=6
X+2
3x=9
2x>8
2、什么叫做方程?
3、我们学过哪些方程?
4、什么叫做一元一次方程?
活动目的:
回顾相关知识,为新知识的学习做好铺垫。
(二)探究新知
1、自主探究一
问题1:幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为
18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同你能求出这个宽度吗?
2、自主探究二
观察下面等式:
102+112+122=132+142
还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:
_________ ,___________ ,____________ , ___________。
自主探究三
如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,,那么梯子的底端滑动多少米?
活动目的:
通过展示两组实际生活问题和一个数学问题,引导学生分析其中的已知量、未知量、以及所涉及的等量关系,建立方程模型,同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型,为引入一元二次方程的概念做好准备。
类比归纳
2X2-13X+11=0 ; X2 -8X-20=0 ; X2+12X-15=0
上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成
ax2+bx+c=0( a, b, c 为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。
二次项系数
一次项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项
一次项
常数项
活动目的:
关注概念的形成过程,通过具体的例子类比一元一次方程归纳一元二次方程的概念,加深对概念的理解。
(三)、学以致用
1、判断下列方程是不是一元二次方程?
(1) 7x2-6x=0 (2) 2x2-5xy