【题库大全】2005-2012年高考数学（理）试题分项 专题06 不等式.doc

专题06 不等式
一、选择题:
(2012年高考广东卷理科5)已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为( )
D.-1
(2012年高考福建卷理科9)若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为( )
A. C.
(2012年高考福建卷理科5)下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
5. (2012年高考辽宁卷理科8)设变量x,y满足则的最大值为( )
(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55
(2012年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨


韭菜
6吨


为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )
,0 ,20 ,30 ,50
(2012年高考辽宁卷理科12)若,则下列不等式恒成立的是( )
(A) (B)
(C) (D)
(2012年高考四川卷理科9)某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )
A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元
(2012年高考湖南卷理科8)已知两条直线:y=m 和: y=(m>0),与函数
的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为( )
A. B. C. D.
1 (2012年高考重庆卷理科2)不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】.
(2012年高考全国卷理科9)已知,则( )
A. B. C. D.
(2012年高考重庆卷理科10)设平面点集,则所表示的平面图形的面积为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:
(2012年高考江苏卷13)已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为▲.
【答案】
【解析】根据函数,得到,又因为关于的不等式,可化为:,它的解集为,设函数图象与轴的交点的横坐标分别为,则,从而,,即,又因为
,代入得到.
【考点定位】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系,,难度不大.
(2012年高考广东卷理科9)不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____.
(2012年高考江苏卷14)已知正数满足:则的取值范围是.
(2012年高考新课标全国卷理科14)设满足约束条件:;则的取值范围为
【答案】
【解析】约束条件对应四边形边际及内的区域:
则.
(2012年高考安徽卷理科11)若满足约束条件:;则的取值范围为
(2012年高考全国卷理科13)若满足约束条件,则的最小值为.
【答案】
【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,此时最小,最小值为.
【考点定位】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值.
(2012年高考山东卷理科13)若不等式的解集为,则实数k=__________。
(2012年高考安徽卷理科15)设的内角所对的边为;则下列命题正确的是
①若;则②若;则
③若;则④若;则
⑤若;则
三、解答题:
(2012年高考上海卷理科21)(6+8=14分)海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.
(1)当时,,求
救援船速度的大小和方向;
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?