2009年高考试题——数学（湖南卷）（文）.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)含答案
数学(文史类)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
【 D 】
A.- B. C. D.
2. 抛物线=-8x的焦点坐标是【 B 】
A.(2,0) B. (- 2,0) C. (4,0) D. (- 4,0)
{}的前n项和,已知=3,=11,则等于【 C 】
B. 35 C. 49 D. 63
D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则【 A 】
A.+ + =0
B.=0
C.=0
D.=0 图1
,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】
B. 16 C. 20 D. 48
- 中,既与共面也与共面的棱的条数为【 C 】
B. 4 D. 6
=f(x)导函数在区间[a,b]是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是(A)

8. 设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数

取函数。当=时,函数的单调递增区间为【C】
A B C D
二填空题:本大题共七小题,没小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
9 . 某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .
10. 若,则的最小值为.
11. 在的展开式中,的系数为 6 (用数字作答)。
12 . ,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 120
13. 过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线,
,若(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为 2 。
14. 在锐角中,则的值等于 2 ,的取值范围
为。
15. 如图2,两块斜边长相等的直角三角板在一起,若,则
, .
图2
三解答题:每小题共6小题,共75分,。
16 (每小题满分12分)
以知向量。
(Ⅰ)若//,求的值;
(Ⅱ)若求的值。
解(Ⅰ) 因为,所以,于是,故
tan=
(Ⅱ)由=知,+(cos -2sin=5,所以
1-2sin2+4=5.
从而-2sin2+2(1-cos2=4,即sin2+cos2 = -1,于是
Sin(2+)= -
又由0<<知, <2+<,所以2 +=,或2-=
因此=,或=
17.(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、,现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设要求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。
解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,