简单的逻辑联结词.ppt

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础梳理
∧q,p∨q,¬p的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
¬ p
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
真
真
假
假
假
假
假
假
真
2. 全称量词(1)短语“”、“”在逻辑中
通常叫做全称量词,并用符号“”表示.(2)含有___ _____的命题,叫做全称命题.
所有的
任意一个
全称量词
3. 存在量词
(1)短语“____ ”、“___ _____”、“存在”在逻辑中
通常叫做存在量词.
(2)含有________的命题,叫做特称命题.
有些
至少有一个
存在量词
4. 含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M,p(x)
∃x0∈M,p(x0)
∃x0∈M, ¬p(x0)
∀x∈M, ¬p(x)
基础达标
1. (教材改编题)已知命题p且q为假命题,则可以肯定( )
A. p为真命题 B. q为假命题
C. p,q中至少有一个是假命题 D. p,q都是假命题
2. (2011·雅礼中学月考)设命题 p:∀x∈R,x2≥x;
q:∃x∈R,x2≥x,则下列判断正确的是( )
A. p假q真 B. p真q假
C. p真q真 D. p假q假
C
A
:当且仅当x≥1或x≤0时,x2≥x,
故∃x∈R,x2≥x为真,即q为真,.
3. 下列含有全称量词的命题为真命题的是( )
A. 所有的质数都是奇数
B. ∀x∈R,x2+1≥1
C. 对每一个无理数x,x2也是无理数
D. 所有的平行向量均相等
B
解析:
A项中质数中有偶数2,故A错;
C项中无理数的平方不是无理数,故C错;
D项中只有方向相同,模相等的平行向量才相等,
故D错.
5. (2010·安徽)命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是_____ ___,
它是________(填“真”或“假”命题).
4. (教材改编题)下列命题为真命题的个数为( )
①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件;
②命题=-1的否定是假命题;
③有一个实数x0,使x+2x0+3=0成立是真命题;
④“所有的矩形都是平行四边形”的否定是
“所有的矩形都不是平行四边形”;
⑤任何实数都有算术平方根为真命题.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0
真
:①正确,其余都错误,故选B.
经典例题
【例1】分别指出下列复合命题的形式及
构成它的简单命题,并判断其真假.
(1)5或7是30的约数;
(2)菱形的对角线互相垂直平分;
(3)不等式(x+2)2≤0没有实数解.
题型一判断含有逻辑联结词的命题的真假
(1)是“p或q”:5是30的约数(真);
q:7是30的约数(假).为真命题.
(2) 是“p且q”的形式. 其中p:菱形的对角线互相垂直(真);
q:菱形的对角线互相平分(真).为真命题.
(3)这个命题是“非p”的形式,
其中p:不等式(x+2)2≤0有实数解,
而p真,则“非p”为假,所以该命题为假命题.
解: