z变换及离散时间系统分析.ppt

第二章Z变换及离散时间系统分析
Chapter 2
Z-Transform and Discrete Time Systems Analysis
7/6/2018
1
思考
本章z变换分析法,即离散信号与系统的“频率域分析”,与前一章“时域分析”相对。
思考:为什么要进行“频域分析”?
7/6/2018
2
预备内容——
连续信号与系统分析
时域:f(t)、微分方程
频域:拉普拉斯变换、傅立叶变换(FT)
离散信号与系统分析
时域:x(n)、差分方程
频域:Z变换、序列的傅立叶变换(DTFT)
7/6/2018
3
傅里叶变换
该变换存在的充分条件:
傅里叶变换的局限性:
1) 工程中一些信号不满足绝对可积条件[如U(t)];
3) 求反变换时,求(-∞,∞)上的广义积分,很困难;
4) 只能求零状态响应,不能求零输入响应
2) 有些信号不存在傅立叶变换如
预备内容——
7/6/2018
4
拉普拉斯变换
引入衰减因子:
使得:
求傅氏变换得到如下的拉氏变换:
对
可见,傅氏变换是复平面虚轴上的拉氏变换,即拉氏变换的特例
预备内容——
7/6/2018
5
Z变换定义
利用差分方程可求离散系统的结构及瞬态解,为了分析系统的另外一些重要特性,如稳定性和频率响应等,需要研究离散时间系统的z变换(类似于模拟系统的拉氏变换),它是分析离散系统和离散信号的重要工具。
一个离散序列 x(n)的Z变换定义为:
收敛域:一般,序列的z变换并不一定对任何z值都收敛,z平面上使上述级数收敛的区域称为“收敛域”。级数一致收敛的条件是绝对值可和。
7/6/2018
6
以上的这种变换也称为双边 z 变换。
与此相应还有单边 z 变换,单边 z 变换只是对单边序列(n>=0部分)进行变换的z变换,其定义为:
单边z变换只在少数情况下与双边z变换有所区别,即序列的起始条件不同,可以把单边z变换看成是双边z变换的一种特例,即因果序列情况下的双边z变换。
Z变换定义
7/6/2018
7
Z变换、拉氏变换(LT) 、傅里叶变换(DTFT)
Z变换定义
7/6/2018
8
Z变换与拉氏变换
理想冲激抽样序列
x(t):有限带宽信号
通过抽样,得到如下的离散序列:
Z变换定义
7/6/2018
9
0
Re[z]
r
rejw
Im[z]
Z变换定义
Z变换与拉氏变换
7/6/2018
10