菱形的性质
九年级数学组
菱形的性质
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证
证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.
求证:AB=BC=CD=DA.
∴ AB=BC=CD=AD.
C
B
D
A
议一议
菱形的性质
小试牛刀
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.
求证: (1).AC⊥BD;
(2).AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ADC和∠ABC.
证明:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,AO=CO.
∵DO=DO,
∴△AOD≌△COD(SSS).
∴∠AOD=∠COD=900.
D
B
C
A
O
∴AC⊥BD.
(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD;
∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
菱形性质的应用
例题解析
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度;
(2).菱形ABCD的面积.
解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
=2×△ABD的面积
∴∠AED=900,
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O
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