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比的认识
★知识精要
1、比的含义:两个数相除,又叫做这两个数的比。
2、比包括三部分:比的前项、比号、比的后项。
3、求比值的方法:把比转化成除法,用比的前项除以比的后项得到一个数,这个数就是比值。
4、比与除法的关系:比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数。
5、比与分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当与分母。
6、比的后项不能为“0”。
7、比的性质:比的前项和比的后项同时乘(或除以)相同的数(0除外),比值不变。
典例讲解及思维拓展
★方法应用题:
★例1. 一列快车3小时行193千米。一列慢车2小时行121千米。
1)快车所行的时间与慢车所行的时间的比是(    )
2)慢车所行的路程与快车所行的路程的比是(    )
3)快车所行的路程与时间的比是(     )
4)慢车所行的路程与时间的比是(     )
★例2. 解决问题
1)小明行走的路程比小红多,而小红所走的时间却比小明多,求小明与小红的速度比。
2)某厂工人与全厂职工总数的比为4:5,已知工人有540人,全厂职工共有多少人?
3)做完的练习题与剩下的练习题的比为5:4,剩下的练习题有8道,做完了多少道练习题?
4)一个分数的分子比分母小8,约分后是,这个分数是多少?
 
 
★例3. 用一根长24厘米的细铁丝围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是3:5:4,这个三角形最长的一条边的长度是(      )厘米。  
 
【易错题】
★易错题1:把4千克糖溶解在40千克水中,糖和糖水的最简整数比是( )
补充练习:
        有盐5克,盐水中盐和水的比是1:5,水有多少克?
★易错题2:6:16的最简整数比是( 3:8 ),比值是(3/8)。与6:16比值相等的比还有( )、( )、( )等。
补充练习:
       1、汽车3小时行驶120千米,写出路程与时间的比,并求出比值。
       2、1/3=4:(    )=(   ):27=(     ):(    ) 
★易错题3:甲、乙两数分别是11和8,如果甲数扩大到原来的4倍,那么乙数要加上( ),才能使甲、乙两数的比值不变。
补充练习:
        分数5/9,分子加上10,则分母应该(            ),才能使分数值没有发生变化。
        (加上18或者扩大3倍。)
★易错题4:圆周长与直径的比是(   ):(    ),比值是(    ),这个比值表示的是(           )。
补充练习:
(1)正方形周长和边长的比是( )
。
(2)1/4=( ):( )=5:( )=( )(小数)=( ):100
 ★易错题5 :在干燥的空气中,氧气的体积约占21%,氮气的体积约占78%。
(1)氧气和氮气的体积比是多少?氧气与空气的体积比呢?
(2)600平方米的空气中约含多少氧气,多少氮气?
易错题6:一个长方形的周长是160cm,已知长和宽的比是5:3,求这个长方形的面积是多少?
补充练习:
一个长方体的棱长总和是120米,长、宽、高的比是2:1:3,这个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少?
★★巩固练习
【模拟试题】(答题时间:25分钟)
一、学校有8个篮球,1