简谐运动的表达式动力学表达式.ppt

选修3-4
第十二章机械振动机械波
第1课时机械振动
考点自清
一、简谐运动

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规
律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲
线,这样的振动叫做简谐运动.
2. 简谐运动的描述 (1)描述简谐运动的物理量
①位移x:由指向的
有向线段表示振动位移,是矢量.
②振幅A:振动物体离开平衡位置的,
是标量,表示振动的强弱.
③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成
所需要的时间叫周期,而频率则等于单
位时间内完成;它们是表示振动
.
平衡位置
振动质点所在位置
最大距离
一次
全振动的次数
全振动
(2)简谐运动的表达式
动力学表达式:F=-kx
运动学表达式:x=Asin(ωt+ )
(3)简谐运动的图象
①物理意义:表示振子的位移随时间变化的规
律,为正弦(或余弦)曲线.
②从平衡位置开始计时,函数表达式为x=
Asinωt,图象如图1.
图1
从最大位移处开始计时,函数表达式为x=
Acosωt,图象如图2.

简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能
守恒,振动能量与有关, 越大,
能量越大.
图2
振幅
振幅
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子(水平)
单摆
模型示意图
条件
忽略弹簧质量、无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
周期公式
T=2π(不作要求)
T=2π
能量转化
弹性势能与动
能的相互转化,机械能守
恒
重力势能与动能的相互转化,机械能
守恒
三、受迫振动和共振
:物体在作用下的振动.
做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于
的周期(或频率),而与物体的固有周
期(或频率) 关.
:做受迫振动的物体,它的
固有频率与驱动力的频率越接近,
其振幅就越大,当二者时,
振幅达到最大,这就是共振现象.
共振曲线如图3所示.
周期性驱动力
驱动力
无
相等
图3
热点聚焦
热点一简谐运动规律及应用
——F=-kx.(判断一个振动是不是简谐运
动的依据)
——简谐振动物体具有对平衡位置的对称
性,在关于平衡位置对称的两个位置,动能、势
能相等,位移、回复力、加速度大小相等,方向
相反,速度大小相等,方向可能相同,也可能相
反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n)
为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1)
(n为整数),则物体所处的位置必与原来的位置
关于平衡位置对称,因此在处理实际问题中,
要注意多解的可能性或需要写出解答结果的
通式.
热点二对单摆的理解

如图4所示,一根轻细线,悬挂着一个小
球,
要满足两个条件:(1)和小球的质量m相
比,线的质量可以忽略;(2)小球可视为质点,
如果小球不能视为质点,则单摆半径为悬点到重
心的距离.

当单摆做小角度摆动时,其受力情况为:受到一
个恒定的竖直向下的重力mg和一个变化的始终沿
绳方向指向悬点的拉力F,垂直于速
图4