§ 平面曲线的方程
定义1
当平面上取定了坐标系之后,如果一个方程与一条曲线之
间有着关系:
①满足方程的必是曲线上某一点的坐标;
②曲线上任何一点的坐标满足这个方程,
那么这个方程就叫做这条曲线的方程,这条曲线叫做这个方程的图形。
一、曲线的方程
概括言之,曲线上的点和方程之间存在着一一对应的关系
例1 求圆心在原点,半径为R 的圆的方程
例2 已知两点和,求满足条件 的动点M 的轨迹方程
定义2
若取的一切可能取值
①由表示的向径的终点总在一条曲线上
②在这条曲线上的任意点,总对应着以它为终点的向径,而这向径可由
的某一值通过完全决定,
那么就把叫做曲线的向量式参数方程,
其中为参数。
二、曲线的参数方程
其坐标式参数方程为:
该定点的轨迹为旋轮线或摆线(cycloid)
例3 一个园在一直线上无滑动地滚动,求圆上一定点的轨迹
(1) 一个半径为r 的小圆在半径为R 的大圆内无滑动地滚动,小圆周上一
定点P 的运动轨迹称为内摆线(hypocycloid)
例4 已知大圆半径为a ,小圆半径为b,设大圆不动,而小圆在大圆内无滑动地滚动,求动圆周上某一定点P 的轨迹方程
三、常见曲线的参数方程
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