第30讲 抛物线.doc

第30讲抛物线
考情分析
抛物线是三大圆锥曲线之一,由于我们熟知的二次函数图象是抛物线,可以说抛物线是考生学习时间最长,最为了解的圆锥曲线了,很容易结合其它知识综合考查,,准线及几何性质或与抛物线相关的综合问题(轨迹问题、直线与抛物线综合问题).选择题、填空题主要考查标准方程、几何性质;、,解答题主要有两类:一是轨迹问题,二是直线与抛物线问题.
命题特点
高考抛物线在选填题和解答题中均有出现,:(1),考查抛物线内接正三角形的问题.(2),抛物线的考查通常不会单独命题,大多数是选择题、填空题,属于中难度题,从涉及的知识上讲,常与函数、方程、最值、向量、概率、导数等综合命题.
1. 抛物线的定义及其几何性质是重点
例1 (1)抛物线[y2=4x]的焦点到双曲线[x2-y32=1]的渐近线的距离是( )
A. [12] B. [32]
C. [1] D. [3]
(2)已知抛物线的参数方程为[x=2pt2,y=2pt](t为参数),其中[p>0],焦点为[F],准线为[l].过抛物线上一点[M]作[l]的垂线,垂足为[E].若[|EF|=|MF|],点[M]的横坐标是3,则[p=] _________.
答案(1)B (2)2
解析(1)抛物线的焦点为[F(1,0)],它到双曲线渐近线[x-3y=0]的距离为[3-01+3=32].
(2)消去参数[t]得,抛物线方程为[y2=2px],准线方程为[x=-p2],因[M]为抛物线上一点,所以由抛物线定义知,[MF=ME],又[MF=EF],所以三角形[MEF]为等边三角形.
则[EF=MF=2p=3-(-p2)=3+p2],解得,[p=2].
点拨解决抛物线的相关问题时,要善于运用抛物线的定义:[PF=d].这种“化斜为直”的转化方法非常有效,如果题目中包含抛物线与其它圆锥曲线(双曲线或椭圆)时,抓住圆锥曲线的基本定义是关键,:(1)若由已知条件可得所求曲线是抛物线,(即确定开口方向),又要定量(即确定参数[p]的值).关键是定位,最好结合图形确定方程适合哪种形式,避免漏解.(2)若由已知条件可得所求曲线的动点的轨迹,一般用轨迹法.
2. 直线与抛物线的位置关系是热点
例2 过抛物线[E:x2=2py(p>0)]的焦点[F]作斜率分别为[k1,k2]的两条不同的直线[l1,l2],且[k1+k2=2],[l1与E]相交于点[A,B],[l2与E]相交于点[C,D].以[AB,CD]为直径的圆[M],圆[N(M,N为圆心)]的公共弦所在的直线记为[l].
(1)若[k1>0,k2>0],证明:[FM?FN<2p2];
(2)若点[M]到直线[l]的距离的最小