小学数学论文：小学二年级学生关于比多少应用题的解题能力研究.doc

[摘要] 本文旨在分析小学二年级学生比多少应用题的解题表现和错误类型。兹将比多少应用题分为六种类型,并以Mayer的理论为基础,将解题历程分为四个阶段,运用自编的调查问卷对129位小学二年级学生的解题能力进行初步分析,继而提出若干建议:(1)加强数量关系的分析与训练,以提升学生的问题解决能力;(2)加强题目、图示与算式的连结,以帮助学生解题时做深层的思考;(3)增加“求参照量比多型”、“求比较量比多型”和“求参照量比少型”的题数,以丰富学生的解题经验;(4)加强加减计算的指导,以促使学生成功解答应用题;(5)培养检查算式、检验结果的意识,以提高学生的应用题正确率。
[关键词] 小学生;比多少应用题;解题能力
在数学学习中,解题是最重要的技能之一,而尤以解应用题最令学生感到困扰。其中比多少应用题,即用加减法解答的数学应用题,是小学低年级学生数学学习中的重要内容。解决这种类型的问题,既是获得数学概念的工具,也是发展解答数学问题能力的重要途径。由此可知,比多少应用题的学习可说是数学学习的关键。

名词解释
应用题——根据日常生活和生产中的实际问题,用语言文字、图形叙述出一些已知量和未知量以及它们之间的关系,应用四则运算求出未知数的数学题。[1]
比多少应用题——本研究所说的比多少应用题是指在应用问题的叙述中比较两个数量大小或多少的问题。根据未知数性质与语意关系可将比多少应用题细分为以下六种题型(以浙江教育出版社的《数学》二年级上册P45的练习题为例),见表1。
表1 比多少应用题的六种题型
关
系
句
例
题
未
知
数
……比……多
……比……少
求差异量
小兔子采了25个蘑菇,小松鼠采了18个蘑菇,小兔子比小松鼠多采几个?
小兔子采了25个蘑菇,小松鼠采了18个蘑菇,小松鼠比小兔子少采几个?
求比较量
小兔子采了25个蘑菇,小松鼠比小兔子多采18个,小松鼠采了几个蘑菇?
小兔子采了25个蘑菇,小松鼠比小兔子少采18个,小松鼠采了几个蘑菇?
求参照量
小兔子采了25个蘑菇,小兔子比小松鼠多采18个,小松鼠采了几个蘑菇?
小兔子采了25个蘑菇,小兔子比小松鼠少采18个,小松鼠采了几个蘑菇?
解题能力——解题能力是指被试在解数学题目时,经过阅读题目、计划解题的程序、运用解题的策略、求出答案,在整个运算过程中所表现出来的能力。在数学解题的研究方面,研究者着重探究被试解题活动中所表现出的各种认知能力。
数学解题理论的比较
在数学解题研究领域中,Polya最早提出数学解题的历程模式。其后,Schoenfeld加入元认知(metacognition)的观点来看待解题,Mayer则以心理学角度诠释解题历程,虽然是不同的观点,但是大部分都是以Polya的观点为基础,再发展出各自的理论架构。
Polya(1945)的数学解题模式
波兰数学家波利亚(Polya)在其所著《How to solve it》中提出将解题历程分为四个阶段:[2]
理解题意(Understand):未知数是什么?已知数是什么?条件是什么?可能满足条件么?条件足够决定未知数么?还是不够?或是过多?或是矛盾?
拟定计划(Plan):找出已知数和未知数间的关系,假使不能找出关系,就得考虑辅助问题,最后应想出一个计划。
实现计划(Carry out):实行你的解决计划,校核每一步骤。你能明白看出步骤是正确的么?你能证明它是正确的么?
回顾(Look back):检验解答的合理性,并鼓励用不同方法求解,或应用到别的问题。
在实际进行解题时,不一定是依序直线进行的,有时需折返,有时需绕圈子,才能达成“解决问题”的目的(如图1)。
图1 Polya的解题历程[3]
Schoenfeld(1985)的数学解题模式
美国加州大学著名数学家、教育家舍菲尔德(AlanH. Schoenfeld)所著的《Mathematical problem solving》一书,注重解题者的心理活动,强调数学解题的成败,主要受四个因素的影响:资源(resource)、启发(heuristics)、控制(control)、信念系统(belief system)。
Schoenfeld发现在这四个因素中,控制因素处于关键地位。因为如何合理利用资源、如何适当采用启发策略,都是控制因素所主导的。因此他以控制因素的观点,将解题历程分成六个阶段:
读题(Read):阅读题目,包括解题者为更了解题意,复述题目中的重要条件。
分析(Analysis):读题后,了解题目的陈述,有系统地重新陈述问题,寻找解题方向。
探索(Exploration):读题后,寻找解题路径。需注意的是,分析是较系统化地找