函数的单调性.ppt

函数的单调性
x
y
从左至右图象呈______趋势.
上升
x
y
y=x+1
x
y
观察第一组函数图象,指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
y=-x+1
x
y
从左至右图象呈______趋势.
下降
x
y
x
y
观察第二组函数图象,指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
x
y
y=x2
y
从左至右图象呈______________趋势.
局部上升或下降
观察第三组函数图象,指出其变化趋势.
x
x
y
1
1
-1
-1
O
O
O
1
1
1
1
图像从左到右逐渐上升
图像从左到右逐渐下降
自变量x增大,
自变量x增大,
在定义域内的某个区间上
因变量y也增大
因变量y反而减小
函数单调性定义
函数,定义域为A,区间
如果在区间I内随着自变量的增大,因变量也增大,那么我们称在区间I上单调增,也称在区间I上是增函数
如果在区间I内随着自变量的增大,因变量减小,那么我们称在区间I上单调减,也称在区间I上是减函数
对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
区间I上图象从左到右逐渐上升
?
O
x
I
y
区间I内随着x的增大,y也增大
x1
x2
f(x1)
f(x2)
M
N
对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
?
I
y
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
区间I内随着x的增大,y也增大
区间I上图象从左到右逐渐上升
对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
都
y
f(x1)
f(x2)
O
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
定义
M
N
任意
两个自变量的值x1,x2,
I 称为 f (x)的单调
增区间.
那么就说 f (x)在区间I上
是单调增函数,
区间I内随着x的增大,y也增大
区间I上从左到右图象逐渐上升
I
x
I
y
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比增函数的研究方法定义减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
那么就说在f(x)这个区间上是函数,
I称为f(x)的单调区间.
增
增
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
>
减
减
那么就说在f(x)这个区间上是函数,
I称为f(x)的单调区间.
增
增
单调区间
判断2:函数 f (x)在区间[1,2]上满足 f (1)<f(2),则函数
f (x)在[1,2]上是增函数.( )
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
注意
判断1:函数 f (x)= x2 在是单调增函数;( )
x
y
o
(1)函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的,是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;
(2) 、在区间I内取任意值,不能用特殊值来代替.
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