332双曲线的性质.doc

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双曲线的性质导学案
学习目标>>
1、双曲线的简单性质的理解与掌握
2、能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。
3、能够学会分析问题和创造性地解决问题及提高综合的应用能力;
重点:双曲线的性质的推导,理解与应用
难点:双曲线性质的推导,及直线与双曲线的位置关系
预习案Previewing Case
一、教材助读
思考探究1:
求平面内到点A(c,0)的距离与到直线距离之比等于(a<c)的点的轨迹方程?对所求的方程进行分析该轨迹是什么?
仿照椭圆的第二定义给出双曲线的第二定义?给出准线方程,离心率
仿照椭圆的性质给出双曲线的相应性质?对称性,范围,焦点,顶点,准线,离心率,通径,焦半径,渐近线等
小结1:
:
平面内,动点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比为常数e,若___________,则这个动点的轨迹为双曲线,我们把它称为双曲线的第二定义,
第二定义中,定点称为双曲线的_____,,双曲线的有两个焦点,.
引申:圆锥曲线定义:平面内,动点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比为常数e(e>0),则这个动点的轨迹为_____,其中定点称为圆锥曲线的_____,.
①当_________时,点M轨迹为椭圆;②当_________时,点M轨迹为抛物线;
③当_________时,点M轨迹为双曲线。
双曲线的性质
椭圆
双曲线
方
程
(a,b>0)
(a,b>0)
图
像
范围
焦点
顶
点
对
称
性
轴长
离
心
率
准线方程
通径
渐近线
焦半径:P()为双曲线上一点,双曲线的焦点
方程
(a,c>0)
(a,c>0)
焦半径
渐近线的求法及用法:
求法:直接令双曲线方程中的常数项为0,分解因式即得
用法:①由渐近线方程得到的值,
②利用渐近线方程设出双曲线方程,若已知渐近线方程为,则可设双曲线方程为______________.
双曲线的焦点到渐近线的距离为_________.
(4)当_______时,双曲线为等轴双曲线。其渐近线为________.
思考探究2:
平面内一点P的位置关系有哪些?如何判断?
直线公共点的个数如何判断?位置关系呢?(仿照椭圆)
若直线:y=kx+b与双曲线交于,则弦AB的长如何计算?若过焦点?若不过焦点?
小结2:
,将P的坐标代入双曲线方程,若___________,则点P双曲线上,若_______,则点P在双曲线开口内,若___________,则点P在双曲线开口外
:可以将两方程组成方程组消去y得到一个关于x的一元二次方程,①_____则直线与双曲线有两个公共点(即相交)②______则直线与双曲线一个公共点,③_______则直线与双曲线无公共点(即相离)
注意:(1)若直线与双曲线只有一个公共点时,直线与双曲线位置关系为___