奇偶性教案.doc

数学与信息科学学院
教
案
课题奇偶性
专业
指导教师
班级
姓名
学号
2011年5月20日

课题:§
课型:新授课.
教学目标:
(1)知识目标:从形和数两个方面进行引导,使学生理解奇偶性的概念,学会利用定义判断简单函数的奇偶性.
(2)能力目标:通过设置问题情境培养学生观察、判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想方法.
(3)情感目标:在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
教学重点:函数奇偶性概念的形成.
教学难点:函数奇偶性的判断.
教学方法:探究研讨法,讲练结合法等.
教学准备(教具):直尺,粉笔,小黑板,多媒体.
教学过程:
(一)情景引入:
在前面我们已经学习了函数的一个性质(单调性),我们知道函数的单调性体现的是在一定的区间上函数的函数值随着自变量的变化的变化情况,如果从对称上看函数又能得到怎样的性质呢?
我们现在一起来看一下这样两个函数的图象.(在黑板上做出函数图象)
y
x
0
y
x
0
,.——(这就是我们今天要学习的函数的另一个性质函数的奇偶性)
(二)讲授新课
我们如何利用函数的解析式体现函数图象的这些性质呢?
1、偶函数的定义与性质
请同学们一起来观察函数图象(见小黑板),并观察相应的函数值对应表是如何体现这个特征的.
-1
1
3
1
0
y
-9
-4
2
-1
-2
-3
4
9
x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
从函数值对应表我们可以,当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.
例如:对于函数有
实际上,对于R内任意的一个,.
利用刚才的方法我们同样可以说明函数也是偶函数.
(1)偶函数的定义:一般的,如果对于函数的定义域内任取一个,都有,那么函数就称为偶函数.
(2)性质:偶函数的图像关于y轴对称;
反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么就称这个函数为偶函数.
2、奇函数的定义与性质
3
1
1
0
y
-3
-2
-1
2
-1
-2
-3
2
3
x
现在我们一起来观察函数的图象,并完成下面的函数值对应表.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
/
…
通过刚才完成函数值对应表我们可以发现函数图象关于原点对称的这个性质,反应在函数解析式上就是:当自变量x取一对相反数时,相应的函数值也是一对相反数.
例如:对于函数有:
实际上,对于函数定义R内任取一个x,都有,这时我们称函数为奇函数.
我们利用同样的方法可以验证函数也是奇函数.
我们通过偶函数的定义进行类比得出奇函数的定义与性质:
(1)奇函数的定义:一般的,如果对于函数的定义域内任取一个,都有,那么函数就叫做奇函数.
(2)性质:奇函数的图象关于原点对称;
反过来,如果一个函数的