关于周期函数的探讨 毕业论文.doc

内容摘要
周期函数是数学中很重要的一部分内容,本文分别从周期函数的定义、建模、构造、求解以及它在学术上和生活中的应用等方面来探讨关于周期函数的相关问题,并列举了相应例子,为研究相关问题的工作人员提供了一些专业性的参考。
关键词:周期函数三角函数构造模型应用
Approach Of The Periodic Function And Its Minimal Positive Period
Abstract
Periodic function is a very important part of the mathematics content, this paper from the definition of periodic function, modeling, construction, solving, and academic and other aspects of life to explore the relevant issues on the periodic function, and cited cases of the corresponding example, to study issues related to staff a number of professional reference.
Key words: periodic function trigonometric function structure model application
目录
序言……………………………………………………………………1
绪论……………………………………………………………1
二、周期函数的定义…………………………………………………1
三、周期函数的图像…………………………………………………1
四、周期函数的构造…………………………………………………4
(一)从实数的运算角度去联想、构造周期函数…………………4
(二)从三角函数的角度去类比、构造周期函数…………………5
(三)从其它角度去探究、构造周期函数…………………………6
五、周期函数的模型…………………………………………………7
六、周期函数的求法…………………………………………………8
(一)利用公式确定周期……………………………………………8
(二)利用函数的运算和特性, 求出函数的周期…………………8
(三)利用递推关系,找出函数的周期…………………………… 9
七、周期函数的应用…………………………………………………12
(一)数学方面的应用………………………………………………12
1、在三角函数中的应用…………………………………………12
(1) 由诱导公式抽象出具有周期性的函数………………………12
(2)由两角和的正切(余切)公式抽象出具有周期性的函数…13
(3)由余弦函数的和差化积公式抽象出具有周期性的函数……13
2、在数列中的应用………………………………………………14
3、在抽象函数中的应用…………………………………………15
(1)求周期函数的函数值…………………………………………15
(2)求周期函数的最大值和最小值………………………………16
(3)求周期数列的前n项之和……………………………………16
4、在图形中的应用………………………………………………17
(二)现实中的应用…………………………………………………18
八、总结………………………………………………………………19
参考文献………………………………………………………………20
绪论
人们将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比,寻求两者的实质:当“自变量”增大某一个值时,“函数值”有规律的重复出现。成语“周而复始”是指每增加(或减少)一定的量之后所出现的结果相同. 一年四季,春夏秋冬,循环往复,周而复始. 数学中的周期性函数用这一成语来诠释,既通俗易懂,又耐人寻味. 为什么人们能够根据今天星期几,从而推算出几年、几十年后,甚至几百年后的今天是星期几,这就是同余问题,与每周七天的周期性相关.
周期性作为函数的一个重要性质,具有极高的学术研究价值;随着社会的发展,人们的生活条件在不断提高,现代社会研究天文、星象和太空以及物理电子方面,掌握其规律,可以使人们在不破坏自然环境的前提下,更好的让自然服务于人类,而且电子通讯行业也会随其发展而进步。故通过研究此课题更好的揭示函数周期性的实质,以此来促进人类发展。
二、周期函数
(一)周期函数的定义
一般地,对于函数,如果存在一个常数,使得定义域内的每一个值,都满足,那么函数就叫做周期性