一、
积分算法一
写出曲线C
参数方程代入法:
1.
设
为正向圆周
则
解
计算积分
的参数方程
2.
设
为单位圆
的上半圆周,
起点
终点
则
3、
计算积分
其中C是一条闭曲线,
解
由直线段:
与上半单位圆周组成(如图).
C=C1+C2
C1:
C2:
原式=
其中C是
的曲线段
计算积分
4.
上从原点到
起点
终点
解
参数方程为
原式
其中C是
的曲线段
上从原点到
其中C是
的直线段
从原点到
若
积分算法二:
是
的原函数,
则
在单连通域D内
解析,
其中C是原点到
解
的直线段
原式=
1.
在单连通区域D内
解析,
则
沿D内
的积分
任何一条
封闭曲线C
为零
积分算法三:
在单连通区域G内
解析
且处处不为零,
为G内
任何一条简单闭曲线,
则积分
1.
被积函数
在
上没有奇点
为正向圆周
则
若
则
在区域D内
边界C上
C取正向
解析、
连续,
积分算法四:
柯西积分公式
如果
在C的内部,
则
整数
特别
1.
设
为正向圆周
则
2.
设
为正向圆周
则下列积分中,
其积分值
不为零的是
3.
计算积分
4.
解
在C的内部,
被积函数
C
的奇点
作正向圆周C1 :
正向圆周C2 :
原式
利用柯西公式计算
二留数
在
内的洛朗级数:
两边积分得到
称为
在
的留数
负一次幂的系数
正向圆周C
留数算法1
若
在
处解析,
其泰勒级数为
为正整数,
则
1.
设
在
内解析
则
2.
设
,则
3.
设
,则
4.
设
是
的m阶零点,
则
在
处的留数为
证明
是
的m阶零点,
其中
处解析,
在
在
处的留数为
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