第五章-线性电路的频域分析法.ppt

第五章线性电路的频率响应法
频率特性
典型环节的频率特性
控制系统的开环频率特性
奈奎斯特稳定判据
开环频域指标
闭环频率特性
1 频率法的思路
建立频率特性→作为一种数学模型→以伯德图或其它图表作为分析工具→分析系统的动态和稳态性能→频率指标→利用与时域指标的对应关系→转换成时域指标。
频率法是20世纪30-40年代,由奈奎斯特、伯德和尼柯尔斯等人发展起来的。在常规控制系统中,最有效。在鲁棒控制中,也是不可或缺的。
2 频率法的特点
使用方便,对问题的分析明确,便于掌握,广泛应用。
(1) 应用奈氏稳定判据,根据系统的开环频率特性研究闭环稳定性,而不必解特征方程的根;
(2) 用频率法设计系统,可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求,可使噪声忽略或达到规定的程度;
(3) 频率法不仅应用于线性系统,还可推广用于某些非线性系统(描述函数法);
(4) 系统的频率特性可用实验方法测出,而不必推导出数学模型;
(5) 物理意义明确,频域指标和时域指标有明确(1、2阶系统)或近似的对应关系(高阶系统)。又一种经典方法
5-1 频率特性
例:RC线性电路,当输入为正弦电压 r(t)=Rsint 时,c(t)的稳态输出为多少?
频率特性的基本概念
解: RC电路的微分方程为
式中,T=RC。网络的传递函数为:
R
C
r(t)
c(t)
同频,变幅,相移
我们关注函数:
该函数完整的描述出了网络在sin函数输入下,稳态输出的幅值和相角发生变化的情况,它们皆是频率的函数,称它为频率特性。
不难发现系统的频率特性就是G(j) ,对任何稳定的线性定常系统该结论都是正确的。 G(j)是G(s)的特例,是频域下的数学模型。
r(t)=Rsint
1 频率特性:指线性系统或环节在正弦函数作用下稳态输出与输入的相量比(对频率的关系特性),用G(j) 表示。
物理意义:反映了系统对正弦信号的三大传递能力
同频,变幅,相移。
2 幅频特性:稳态输出与输入振幅之比,用A() 表示。
A() = G(j)
3 相频特性:稳态输出与输入相位差,用()表示。
()= G(j)
4 实频特性: G(j) 的实部,用Re [G()]表示。
5 虚频特性: G(j) 的虚部,用Im[G ()]表示。
定义
特点是:把频率看成参变量,当从0时,将幅频特性和相频特性表示在同一个复数平面上(频率特性在复平面上的轨迹)。画RC电路的极坐标图。
频率特性的几何表示法
(幅相频率特性曲线,简称幅相特性) 奈氏曲线
=1/T
=
=0
Im
Re
0
(对数频率特性曲线)
包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。横坐标表示频率,按对数分度,单位是rad/s 。
G(j)
1
0

lg
2

3

4

5

6

7

8

9

10
1
横轴按频率的对数lg标尺刻度,但标出的是频率本身的数值。因此,横轴的刻度是不均匀的。
横轴压缩了高频段,扩展了低频段。
在轴上,对应于频率每一倍变化,称为一倍频程,例如从1到2,2到4,3到6,10到20等的范围都是一倍频程;
=1
=10

2
3
4
5
6
7
8
9
每变化十倍,称为十倍频程(dec),例如从1到10,2到20 ,10到100等的范围都是十倍频程;所有的十倍频程在轴上对应的长度都相等。
20
30
40
对数幅频特性曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值,均匀分度,单位是dB(分贝)。
L() = 20lgA()
◊可以将幅值的乘除化为加减。
L()/dB
20
20
(rad/s)
1 2 3 4 5 6 10 20 30 100
相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值,均匀分度,单位是度。
() =∠G(j)
◊可以采用简便的方法绘制近似的对数幅频特性曲线。
◊对一些难以建立传递函数的系统或环节,可以采用实验的方法获得频率特性曲线,能方便的进行系统分析。
()/(°)
90°
90°
(rad/s)
1 2 3 4 5 6 10 20 30 100