等差数列等比数列学案.doc

等差数列学案(一)
一:考纲要求
.
.
、二次函数的关系.
二、必记知识
: 或,
: an= = ,
=
,A,b成等差数列. 则有。
Sn= = =
。
5 等差数列的性质
已知{an}为等差数列,d为公差,Sn为该数列的前n项和.
(1)有穷等差数列中与首末两项等距离的两项的和相等,即a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1=….
(2)等差数列{an}中,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*).
特别地,若m+n=2p,则2ap=am+an(m,n,p∈N*).此性质常与Sn=联系
(3)相隔等距离的项组成的数列是等差数列,即ak,ak+m,ak+2m,…仍是等差数列,公差为md(k,m∈N*).
(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列,公差为n2d.
(5)也成等差数列,其首项与{an}首项相同,公差是{an}的公差的
(6)在等差数列{an}中,
若项数为偶数2n, S偶-S奇=nd;
(7)若数列{an},{bn}是公差分别为d1,d2的等差数列,则数列{pan},{an+p},{pan+qbn}都是等差数列(p,q都是常数),且公差分别为pd1,d1,pd1+qd2.
三,讲授疑点
,规律
1利用等差数列的性质巧妙设项若奇数个数成等差数列,可设中间三项为a-d,a,a+d;
若偶数个数成等差数列,可设中间两项为a-d,a+d,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
等差数列的通项公式,前n项和公式涉及“五个量”,“知三求二”,需运用方程思想求解,特别是求a1和d.

五,学会应用
第一环节:我能行
考点一
等差数列基本量的计算

A1 (2014·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则{an}的前n项和Sn =( )
(n+1) (n-1)
C. D.
A2 (2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( )
考点二
等差数列的性质
A1 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( )

{an}中,已知a4+a8=26,则该数列前11项和S11=( )

{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为( )


A4. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1=-2 014,-=6,则S2 013等于( ) 013 B.-2 013 C.-4 026 026
第二环节:小组讨论(合作,互助)
第三环节:展示问题,答案
六课堂小结(学生写下来)
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