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APT 方法
APT 系统真正可靠地全面实现了套利定价理论。尽管APT理论(Ross, 1976)致力于套利市场中的期望资产价格,其一个重要内涵体现了由于价格波动引起的资产风险。
关于投资组合风险
探究这个理论之前,我们先分析关于投资组合风险的一些关键概念:
简单的讲,证券收益率是单个资产收益率的加权平均值,这里的权重是证券持有量。
投资组合风险被定义成单个资产的方差及与其他资产的协方差的加权总和,这里的权重是证券持有权重的平方。简单解释,方差计算最好使用收益的原始值,而不是收益率的平方。因此,风险通常被表示为方差的平方根,即证券收益波动率(标准差)。相对标的风险则是“避险投资组合(hedged portfolio)”的波动率——原始投资组合与标的的结合。
简言之, 为了计算证券投资风险, 你应(1)将收益率的方差和协方差集中到一个表格——“协方差矩阵”;(2)读入证券持有的权重值;(3)应用证券投资组合风险公式——一个数学二次方程式。
为什么要重述一个四十年历史的代数式呢?
简单讲,是因为:不论我们用什么方法去分析证券投资组合风险,最后它一定会与那个矩阵相一致。这个基本定律被多数风险分析系统所忽略,直到被风险价值(Value-at-Risk)的研究者们重新发现(1994)。
估计协方差矩阵
为了估计证券的期望投资组合风险,我们需要估计方差和协方差——协方差矩阵。
怎么才得到它呢?
一种方法:独立看待每个资产,使用简单的波动率估计组合理论(Garman-Klass,1980),或GARCH估计法(Engle, 1982;Bollerslev,1986)。对于以波动率为交易物的市场(如期权市场),我们可以通过期权价格进行市场预测——“隐含波动率”。不论我们选择哪种方法,每个资产被独立看待估计中使用的都是历史数据。
同样对于协方差:我们使用传统的方法计算两支股票的协方差,例如Microsoft和IBM, 而忽略其他所有股票。在这种情况下,唯一用到的数据都与那两支股票相关,而与其他股票无关。可以说这对股票被单独看待了。
简而言之,这些都是局部的方法。
它们狭隘,不够经济,且缺乏准确性。更严重的是,缺乏潜在理论支持,纯粹取决于数据。另外,这种方法建立的协方差矩阵非常不稳定, 而且经常产生误导作用。
另外一种方法:假设我们知道已知波动率是驱动变量,如果选取一些变量,指定每个驱动变量和股票之间的关系, 根据历史数据估计那个驱动变量的贡献值。例如,假设Microsoft是成长股,按照成长股的的定义,我们可以度量股票业绩中“成长”因子的贡献度。然而, 基本经济学严重警告:如果估计值值得信赖,我们必须假设指定的模型是正确的。通俗的说,如果我们在应该使用Y的时候,使用驱动变量X,这个估计比随便猜测更糟糕。假如我们采用其他取样点,结果会迥然不同。图形常常会彻底变化。风险估计也是这样。这种误差在经济学中被称为“设定误差(specification error)”,任何数据挖掘都无法纠正这种误差。数据本身没有问题,问题在于缺乏理论基础。唯一的出路是建立一套理论——资产定价模型。缺乏理论基础的统计分析不但无用,而且存在危险:仅有数据支持是不够的,要有知识理论基础。在只有数据支持的地方要运用知识理论。二十年前,宏观经济学模型的彻底失败已经留下了深刻教训。
我们也注意到,即使根据理论知道具体需要纠正哪些地方,我们仍必须能够正确度量驱动变量;否则,估计也会有偏差。
这种方法的巨大打击是致命的:它实际上忽视了协方差矩阵。无论我们选择哪些驱动变量, 我们测量他们在“真空”状态下对每支股票的贡献值——与其他所有股票完全独立。实际上, 协方差矩阵从未被考虑进去。
用数学表达:证券投资组合风险是协方差矩阵的直接函数。不考虑协方差矩阵的风险估计是荒谬的。忽略证券投资组合风险的定义而得出的估计肯定会令人失望。
客观说,该方法上的流行风险模型开始于APT定理(Ross, 1976)发现之前。其后来的演变存在一些致命缺陷,今天我们应该去弥补这些缺陷。
APT 定理与风险投资
我们的理论不再空白。Ross的发现给我们提供了一个非常强劲的理论:基于基本资产定价模型的套利定价,就是这个套利定价理论带来金融衍生产品在过去25年中的突破。
APT 定理建立了单个资产期望收益率与其他资产之间的平衡定价关系,其内嵌于协方差矩阵中。换言之,它是实施套利定价的协方差矩阵结构。具体说,定理证明了期望收益率超出无风险利率的部分,是关于一些共享资源风险暴露的加权和,其权重是市场分配给这些风险的价格——风险溢价。
这个方程中定义风险的不是现实世界中的某些特定变量,而是共享变量。不同时期,投资者将重点放在不同的资产特征上。他们经常产生分歧,频繁地改变关注的焦