正弦定理与余弦定理.ppt

正弦定理与余弦定理
解三角形应用举例
导入
正弦定理与余弦定理在生活中有哪些应用?
测高测距侧方位等
预读
1、正弦定理和余弦定理分别可以解决哪种类型的三角形问题?
2、a = 2, b = 3, c = 4, 则C = ______.
3、什么是方位角?
方位角:从正方向沿顺时针到目标方向线的水平角叫方位角.
北
思议
△ABC中,根据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当?
正弦定理
运用该定理解题还需要那些边和角呢?
再知道一边或一角
2、什么是三角形的内心?它有何性质?
三条角平分线交点它到三边距离相等
导学
如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A、B两点的距离().
导学
分析:这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题,题目条件告诉了边AB的对角,AC为已知边,再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角,应用正弦定理算出AB边。
探究
A、B两点中只有一处可以到达,要测量A、B两点之间的距离。怎么做才能做到?
分析:测出AC的长度、角A与角B的大小,运用正弦定理。
(本题能否使用余弦定理?)
实训
解因为∠NBC=45°,A=30°,所以C=15°,
AB = 36× = 18 (海里).
由正弦定理得
答:.
N
B
A
C
例6 一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行(如
图).在A处观察灯塔C在船的北偏东30°,
到B处,再观察灯塔C在船的北偏东45°,求B处和灯塔C的
距离().
实训
解在△ABC中,由余弦定理知
=167500.
例7 修筑道路需挖掘隧道,在山的两侧是隧道口A和B
(如图),在平地上选择适合测量的点C,如果C=60°, AB =
350m,BC = 450m,试计算隧道AB的长度(精确到1m).
所以 AB≈409m.
答:隧道AB的长度约为409m.
实训
例8 三个力
作用于一点O(如图)并且处于平衡状态,
的大小分别为100N,120N,
的夹角是60°,求F的大
已知
小(精确到1N)和方向.
解由向量加法的平行四边形法则知,
的反向延长线上,且大小与F合相等.
表示F1,F2的合力F合,
向量
由力的平衡原理知,F应在
由余弦定理得
OC=
≈191(N).
在△AOC中,由正弦定理,得
sin∠AOC=
≈,
所以∠AOC≈33°,F与F1间的夹角是180°-33°=147°.