系统工程---第九章 排队论.ppt

第九章排队论
排队论概述
排队系统的组成及数量指标
到达间隔的分布和服务时间的分布
排队论概述
排队论发展简述
排队论的一些应用问题
排对论的一般模型
作业
排队论概述
排队论发展简述
最早有关排队论著作一般人共认的是1909年丹麦数学家爱尔朗(. Erlang)所发表的论文,爱尔朗服务于丹麦哥本哈根电话公司,该论文研究的主题是电话交换机的使用状况,爱尔朗主要的著作成于1909至1920年间,有关他的生平与作品可参阅布鲁可迈尔()等人的文章。
爱尔朗之后从事排队论研究的先驱人物有法国数学家勃拉彻()和前苏联数学家金勤(),他们在这方面的研究课题都在30年代完成并载于他们后来撰写的著作里。
第二次世界大战之后,应用概率论,运筹学得到了广泛而深入的发展,排队论的论述已十分普及了。50年代初期英国人堪道()又系统地阐述了排队问题,并且利用嵌入马尔柯夫链的方法推动了排队论的进一步发展。
排队论概述
60年代,排队论研究的课题日趋复杂,因而开始了近似法的探讨与队列上下限问题的研究,在应用方面排队论进入了生产线、交通线。
排队论在计算机、计算机网络、通信方面的应用主要开始于70年代。由于排队问题多呈网络出现,计算上的繁琐使得研究范围扩及到计算方法上面,同时有关模拟法的研究继50年代(计算机问世的年代)之后再度成为科研工作者注意的对象。
排队论的发展、推广起自于实际应用的需要,同时由于近代计算工具的精密、快速以及排队问题本身趋于复杂的倾向决定了排队论研究的方向。
排队论概述
排队论的一些应用问题
排队论应用的例子不胜枚举,下面我们列举七个方面略作说明。
1. 通信问题
电话交换机通常仅有有限条电话线以沟通音讯,如果在某一时刻所有的电话线均被占用,那么新的使用要求就必须等到有一条线空下来时方能满足,这时电话线的使用要求是排队问题,电话线为服务台,而占用电话线的时间为服务时间,而一般使用电话线的排队规则为“先到先占”。
在人造卫星通信方面排队论也常被用来解答实际问题。在这个系统内,通讯卫星为服务台,地面通信站使用卫星的要求可视为顾客的到达,服务时间视通信站发射信息的长短以及卫星转播信息的时间而定,排队规则可以先到先占或者是依次轮流使用。
排队论概述
2. 公共服务问题
许多公共服务事业对群众提供服务的水平,或者公共服务设施的使用情况也可纳入排队问题。例如银行的服务人员,邮局的服务员,医院的病床,饭店的座位等可当作服务台,服务时间以及到达顾客则与实际的情形完全一致,一般来说排队规则则均为先到先占。但是在某些情况下也可以有优先权的出现,例如病危的患者可以有优先占用病床的权利。
3. 救护、公安系统
警察、消防人员、消防车、医院救护车均可当作服务台,紧急事故的发生相当于顾客的到达,通常这类问题都要求极低的服务台使用率,因而当一件紧急事故发生后有足够的应付能力(至少有一个服务台可以立即使用)。
排队论概述

贮存系统中存量的变化的随机行为和排队论中的队列长度变化的随机行为有相似的地方。例如,零售商店货柜上的商品,图书馆的藏书,水库的存水量都可视作队长,卖出的商品、借出的书籍、防水灌溉或发电可视作顾客的离去,而进货、还书,又下雨或河水引入增加贮水量则为顾客到达。

港口的码头是服务台,船只为顾客。码头的使用决定了港口的吞吐量,船只过久等待进港造成罚款都是应当注意的问题。
飞机跑道或者停机坪可以作为服务台,飞机起降为顾客的服务要求,如何安排飞机班次便利顾客并使飞机起降有条不紊,是机场调度的重要问题。
排队论概述

在工厂生产线上,机器、工人甚至物料运输设备如何安排以保证生产率的水平,降低生产过程中原料和半成品的存量往往也可通过排队问题的研究获得解决。在这类问题里,产品为顾客,机器、工人或者有关生产、运输设备为服务台。

在计算机内部中央处理器、输入输出设备可当作服务台,计算程序为顾客。在计算机网络问题里计算机本身可以当作服务台,计算机程序或指令通过网络可由一个计算机传送至另一计算机,这类问题通常都以网络队列形式出现。
排队论概述
排对论的一般模型
作业
排队论主要研究的问题是什么?
排队论概述