微积分论文.doc

市场营销2班黄明辉学号:201040405038
微积分的学常大量的积累。要想掌握它,单单靠课本上的还远远不够,还得查阅一些参考书,然后再去做。把每一个题型反复的做,吃透它,为自己所用。在学习的过程中,难免会遇到一些困惑,比如,自己算出的结果和答案对不上,或是一些题目怎么解也解不出,那么,我在这里列举每章的一些题型和感受,希望老师能指正。
第一章(极限)
这一章求极限的方法多种多样,很容易混淆出错。
下面是两道易错的求极限的方法。
一、(1)
错解:原式==0=0
解析:时, 无极限,因此不能用法则分项求极限。
正解:<0,所以原极限=0 .
(2)错解:因为=,所以==-2
解析:与是不等价的两个函数,不能用等号连接。
正解:===-2
在这两个题目中,我们都习惯用正常的思维去解决,求捷径,但不想这却导致了错误的结果。当不知道从和下手时,应当从原定义去着手,按照书上的公式入手。
无论在什么时候,等价无穷小的几个公式都必须牢记:下列常用等价无穷小关系() ; ; ; ; ; ; ;
第二章(导数与微积分)
在这章中,最主要的就是记住那些书本中出现的公式,只有记住公式再加上灵活的运用,才能完整的解出问题。细心的同学们也不能放过隐函数中隐在式子中的未知数。这张需要的技巧性很高,公式应用的很灵活。
例如:求函数的导数(有指数,求对数!)
解:先取对数,
再对x求导,最后得出
有很多看似很简单的题目,却不知道怎么求出来,这个时候就返璞归真,回到课本的公式或者定义上来。下面是复习题二的第一道题目。但是看着很多人都觉得很简单,然而,拿起笔去来却不知道从什么地方,等到老是一讲出来,所有同学都豁然开朗。
例:设,则。
解:原式==
这就很简单的解出来了。直接是用定义,一下子就得出答案。
第三章(微分中值定理与导数的应用)
这一章也没什么好讲的了,记住罗尔、拉格朗日、柯西这三个中值定理,还有就是熟练的应用几个不定式类型的转换,再使用洛必达法则。求最大值最小值的问题在高中已经有学习,在这个基础上在熟练掌握使用连续两次求导方程式来求就能在运算中事倍功半了,很简便。
第四章(不定式)
总领全文,这一章的内容就尤为重要了。前面一章主要是求导,中学时候已经有过,理科生的同学相信都能比好的运用了。而这一章简单来说就是求导的逆运用,有一堆的公式必须要记要背,一看到方程式就能对症下药,立马就能知道对应的公式,熟记到这一成程度了,往后的几章学习起来就不会那么吃力了(之前不明白,现在的我在学习后几章的时候就感觉到很吃力)。附加的几个公式再书本上没用,熟记它们,也能在算题中如鱼得水。一下列出几个:
①
②积化和差;;
③和差化积
③三角代换:若含,则令;,则令;
则令
有那么一道题目,貌似很简单就算出来了,由于公式记混淆了,结果花了很长时间算出来的答案还是不对,就怀疑答案是不是错了,结果是,我错了。
例:求定积分,。
我的错解:原式== (错得我都不好意思写出来了,但这就是记不得答案的后果啊!)
正解:原式=
第五章(定积分及其应用)
这一章把上一章的内容延续了下来在这个符号上加的点东西,说难不难,说简单有时候看着挺复杂。前面几节还好说,但最后那节定积分的应用上,我是真糊涂了,