1.1.1正弦定理 教学设计（人教A版必修5）.doc

正弦定理教学设计

教学目标:
, 通过对任意三角形边角关系的探索,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,实验,猜想,验证,证明,由特殊到一般归纳出正弦定理,掌握正弦定理的内容及其证明方法,理解三角形面积公式,并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养创造性思维的能力。
、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质,增强学习的成功心理,激发学面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
五、教学重点与难点
教学重点:正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点:正弦定理的猜想提出过程。
教学准备:制作多媒体课件,学生准备计算器,直尺,量角器。
六、教学过程:
(一)结合实例,激发动机
师生活动:
师:每天我们都在科技楼里学习,对科技楼熟悉吗?
生:当然熟悉。
师:那大家知道科技楼有多高吗?
学生不知道。激起学生兴趣!
师:给大家一个皮尺和测角仪,你能测出楼的高度吗?
学生思考片刻,教师引导。
生1:在楼的旁边取一个观测点C,再用一个标杆,利用三角形相似。
师:方法可行吗?
生2:B点位置在楼内不确定,故BC长度无法测量,一次测量不行。
师:你有什么想法?
生2:可以再取一个观测点D.
师:多次测量取得数据,为了能与上次数据联系,我们应把D点取在什么位置?
生2:向前或向后
师:好,模型如图(2):我们设,,CD=10m,那么我们能计算出AB吗?
生3:由求出AB。
师:很好,我们可否换个角度,在中,能求出AD,也就求出了AB。在中,已知两角,也就相当于知道了三个角,和其中一个角的对边,要求出AD,就需要我们来研究三角形中的边角关系。
师:探究一般三角形中的边角关系,我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手!
生4:直角三角形。
师:直角三角形的边与角之间存在怎样的关系?
B
a
A
C
c
b
(图4)
生5:思考交流得出,如图4,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,
则有,,又,
则
从而在直角三角形ABC中,
(三)证明猜想,得出定理
师生活动:
教师:那么,在斜三角形中也成立吗?
用几何画板演示,用多媒体的手段对结论加以验证!
但特殊不能代替一般,具体不能代替抽象,这个结果还需要严格的证明才能成立,如何证明哪?前面探索过程对我们有没有启发?
学生分组讨论,每组派一个代表总结。(以下证明过程,根据学生回答情况进行叙述)
学生6:思考得出
①在中,成立,如前面检验。
②在锐角三角形中,如图5设,,
作:,垂足为
在中,
(图5)
在中,
同理,在中,
③在钝角三角形中,如图6设为钝角,,,
作交的延长线于
(图6)
在中,

在中,


同锐角三角形证明可知

教师:我们把这条性质称为正弦定理:在一个三角形中