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第六章
上一章所讲的总体平均数推断等内容,是针对连续性数据的。但在教育和心理研究中,有时需研究的问题是按一定的性质划分为不同的类别,然后统计各类别中的人数或个数,即需要用到计数资料。例如,将人按照性别划分为“男”、“女”;将学生按照学习成绩的优劣划分为“优”、“良”、“中”、“差”等,然后对各类别分别有多少,占多大的比例等。对于这些计数资料的统计分析,需要使用本章所介绍的。应用分析计数数据时,对计数数据总体的分布形态不作任何假设,因此被视为是非参数检验方法的一种。
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第一节检验概述
一、和检验的意义
方法能处理一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布是否相一致问题,或者说有无显著差异问题。
实际频数简称实计数或实际数,是指在实验或调查中得到的计数资料,又称为观察频数。
理论频数是指根据概率原理、某种理论、某种理论次数分布或经验次数分布计算出来的次数,又称为期望次数。
卡方检验的步骤
第一步:提假设 H0: f0=fe
第二步:实际算2=Σ(f0-fe)2/fe
第三步:查标准α=,
df=(行数-1)*(列数-1)
查 2 ( df ) α=?
第四步:作判断若χ2 > χα 2,则拒绝H0.
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第二节无差假说的检验
无差假说是指各项分类的次数没有差异,即假设各项分类之间的机会均等,或概率相等。
因此,理论次数完全按概率相等的条件计算,其公式为:
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例1: 随机抽取60名学生,问他们高中要不要文理分科,回答赞成的39人,反对的21人,问对分科的意见有无显著差异?
解:
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例2 大学某系54位老年教师中,健康状况属于好的有15人,中等的有23人,差的有16人,问该校老年教师中三种健康状况的人数是否一样?
解:
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第三节独立性检验
独立性检验也是检验的又一重要应用,它主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析。如果想研究两个(或两个以上因素)之间是否具有独立性或有无关联,就要用检验独立性检验。
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一、独立性检验的一般问题
检验主要研究两个因素或两个以上因素多项分类的计数资料的独立性问题。如果两个因素中的一个因素有R类,另一个因素有C类,这种表称之为R×C表,即二维列联表。特殊的列联表是2×2表。因素若是多于两个,这种表称为多维表,多维列联表的分析较为复杂,本节从略,这里仅介绍二维列联表的检验。
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一、独立性检验的一般问题
二维列联表的独立性检验的一般步骤:
建立假设:H0:二因素之间是独立的或无关联;H1:二因素之间是有关联的或者说差异显著。(一般多用文字表述而很少用统计符号)
计算理论次数:
确定自由度:
计算统计量:具体方法下面逐一介绍之。
统计决断
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二、2×2列联表(四格表)独立性检验
㈠独立样本四格表的检验:四格表独立样本,即从总体中随机取样,然后按两个因素对个体进行分类,将观测结果分别填入四个格内,便得到独立样本四格表,当各格的理论次数时,可用基本公式(12-11),即:
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