八年级数学下册《分解因式》知识点归纳北师大版.docx

八年级数学下册《分解因式》知识点归纳北师大版
第二章分解因式
一、分解因式
1把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式
2因式分解与整式乘法是互逆关系
因式分解与整式乘法的区别和联系:
整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘
二、提公共因式法
1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法
如:
2、概念内涵:
因式分解的最后结果应当是"积";
公因式可能是单项式,也可能是多项式;
提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
3、易错点点评:
注意项的符号与幂指数是否搞错;
公因式是否提"干净";
多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉
三、运用公式法
1如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式这种分解因式的方法叫做运用公式法
2主要公式:
平方差公式:
完全平方公式:
3易错点点评:
因式分解要分解到底如就没有分解到底
4、运用公式法:
平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项都是一个单项式的平方;
③二项是异号
完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍
、因式分解的思路与解题步骤:
先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
再看能否使用公式法;
用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止
四、分组分解法:
1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法
如:
2、概念内涵