切割板材问题.doc

板材切割问题
摘要
把较大的矩形板材切割成若干个不同规格大小的矩形板材零件的问题,在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用。
一个好的切割方案首先应该使板材的利用率最大,从而减少损失,降低成本,提高经济效益。其次要求所采用的不同的切割方式尽可能少。因为在生产中转换切割方式需要费用和时间,既提高成本,又降低效率。此外,每种零件有各自的交货时间,每天零件的数量又受到企业生产能力的限制。因此在生产能力容许的条件下,以最少数量的板材,尽可能按时完成需求任务, 同时切割方式数也尽量地小.
第一阶段:分析板材切割方案,此题中我们给出了横向和纵向分割两种方案;
第二阶段:编制程序(MATLAB),求得板材切割后所得规格型号的最大数量以及剩余板材的长和宽;
第三阶段:根据我们给定的最优方案的假设利用回溯技术依次处理每块余材料,统计所得数据;
问题解答如下:
规格型号
所需原板材数(块)
总计(块)
利用率
1
12
42
%
2
6
3
19
4
3
5
2
6
0
关键词:利用率横向切割纵向切割 MATLAB 回溯技术
一问题重述
某装饰公司在装饰工程施工过程中,需从长、宽分别为的矩形原料板材上切割出长、宽分别为共种规格不同的矩形装饰板,每种装饰板所需数量分别为块。由于工艺条件的限制,板材每次切割时都是沿直线裁成两块。
请给出相应的切割方案及切割的算法,使购买的原料板材的数量尽可能少。
用你所设计的算法,对下列数据给出具体的切割方案,计算需要购买多少原料板材,并计算板材的利用率。
①原料板规格:长3m,宽2m。
②装饰板规格:
规格型号
长(m)
宽(m)
需要数量(块)
1


60
2


70
3


40
4


65
5


75
6


130
二基本假设
1、对最优分割方案的基本假设:以分割后所得规定型号的装饰板材数最大,当几种分割方案所得型号的装饰板材数相同时,以余材料块数最少为最优分割方案;
2、对分割顺序的假设:选择以长的长度为标准,从大到小的顺序进行分割;
三模型变量与变量说明
x , y 矩形原板材的长和宽;
切割所得的k种不同规格的矩形装饰板的长和宽
k种不同矩形装饰板所需数量
a,b,a1,b1,a2,b2 剩余材料的长和宽
m,n 长和宽的最终切割次数
t 对应规格型号板材最终切割数量
四模型分析
装饰公司在装饰工程施工中要将长和宽分别为x、y的矩形原料板材上切割出长、宽分别为共k种规格不同的矩形装饰板,且每种装饰板所需数量分别为块。
切割方案:
首先,一块原料板材分割单一规格型号的装饰板的可能分割方案。分割方案有两种,一是横向切割,另一种是纵向切割。(程序见附录一)。
横向切割方式有以下两种:
纵向切割方式有以下两种:
程序解释:
一个大矩阵按照上面横向和纵向进行分割,做了一次分割以后,又对剩下的部分做进一步的分割,分割方式仍为以上方式,直到将大矩阵分割完毕或剩余的部分不能进行分割为止,分割操作才结束。程序执行完后即可得到一块原材料对特定规格型号的最终切割数量及剩余材料