学年论文函数的极限.doc

学号:20135035021
学年论文(本科)
学院信阳师范学院
专业统计学专业
年级 2013级
姓名张硕
论文题目浅谈函数的极限

指导教师冯书香职称讲师
成绩
2011 年 12月 15 日
学年论文成绩评定表
评语

成绩:
指导教师(签名):
200 年月日
学院意见:
学院院长(签名):
200 年月日
目录
摘要…………………………………………………………………………………1
关键词…………………………………………………………………………………1
Abstract………………………………………………………………………………1
Key words……………………………………………………………………………1
前言…………………………………………………………………………………1
1 函数极限的概念…………………………………………………………………1
趋于时函数的极限………………………………………………………1
趋于时函数的极限………………………………………………………2
2 函数极限的性质…………………………………………………………………2
3 函数极限存在的条件……………………………………………………………3
4 两个重要极限……………………………………………………………………5
……………………………………………………………5
或的证明…………………………………6
5 无穷小量和无穷大量……………………………………………………………8
…………………………………………………………………………8
………………………………………………………………………8
…………………………………………………9
…………………………………………………………………9
参考文献………………………………………………………………………………10
浅析函数的极限
学生姓名:张硕学号:20135035021
数学与信息科学学院统计学专业
指导老师:冯书香职称:讲师
摘要:本文介绍了对函数极限的初步认识,从函数极限的概念,性质及存在条件出发,证明了两个重要极限,并简单阐述了无穷大量和无穷小量。
关键词:函数极限;性质;无穷大量与无穷小量
Limit of function
Abstract:we introduce the preliminary understanding of the function limit, the concept, the nature and the existence conditions of the function limit, prove the two important limits, and simply expounds the infinite number and the infinitesimal
Key words:Function limit; property; infinity and infinitesimal
前言
在数学分析中,函数极限是其重要内容之一。在本文中,引导读者了解什么是函数极限,并简单介绍了函数极限的性质,详细给出了函数极限存在的条件结合例题,方便读者更好的掌握。接下来,证明了两个重要极限,特别对于第二个重要极限,给出了两种证明方法,并介绍了无穷大量与无穷小量的定义,性质与特点。
1 函数极限的概念
趋于时函数的极限
设函数定义在上,类似于数列的情形,我们研究当自变量趋于时,对应的函数值能否无限的接近于某个定数。一般地,当趋于时函数极限的精确定义如下:
[1] 设是定义在上的函数,为定数。若对任给的,存在正数,使得当时有
,
则称函数当趋于时以为极限,记作
或
说明:(1) 定义1中的正数的作用与数列极限定义中的相类似,表明充分大的程度;但这里所考虑的是比大的所有实数,而不仅仅是数列极限中的正整数。在利用定义1证明函数极限时,是需要我们寻找的可以和相关的正数。
(2)定义1的几何意义是:对任给的,存在正数使得在直线的右方,曲线全部落在由平行于轴的两条直线和所围成的带形区域内。如果给得小一点,那么直线一般要向右平移,但无论如何小,总存在使得在直线的右方,曲线全部落在由平行于轴的两条直线和所围成的带形区域内。
趋于时函数的极限
(函数极限的定义) 设函数在点的某个空心邻域内有定义,为定数。若对任给的,存在正数,使得当时有
,
则称函数当趋于时以为极限,记作
或
2 函数极限的性