余弦定理8030336866高中数学必修5
余弦定理
在三角形中,已知两角及一边,或已知两边及其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角,那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三边,又怎么求出它的三个角呢?
导入:
余弦定理是什么?怎样证明?
集体探究学习活动一:
RTX讨论一:
在正弦定理的向量证法中,我们是如何将一个向量数量化的?还有什么方法将一个向量数量化吗?
即
同理可证
如图所示,根据向量的数量积,可以得到
c
a
b
B
A
C
数学建构
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理
数学建构
RTX讨论二:
回顾正弦定理的证明你还有没有其它的证明余弦定理的方法?
(1)坐标法
(2)直角三角形的边角关系
(3)正弦定理(三角变换)
证明方法
RTX讨论三:
已知三角形三边,由余弦定理能求三个角吗?请给出余弦定理的变形式。
余弦定理变形式:
数学建构
?
2. “已知两边及其中一边对角”能用余弦定理求解吗?
集体探究学习活动二:
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