参数方程学案（张东玲）.doc

选修系列4-4参数方程导学案
设计人:张东玲
学习目标
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2. 熟练掌握参数方程和普通方程的互化.
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、椭圆的参数方程,解决有关的最值问题.
学习过程
一、课前学案基础盘点:
1、参数方程的概念
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的,联系变数x,y的叫做参变数,简称,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做.
2、圆的参数方程
圆心在坐标原点半径为r的圆x2+y2=r2的参数方程为(θ为参数).圆心为(a,b),半径为r的圆
(x-a)2+(y-b)2=r2 的参数方程为: .
3、椭圆的参数方程
以坐标原点O为中心,焦点在x轴上的椭圆的标准方程的标准方程
(a>b>0).其参数方程为(φ为参数),其中参数φ称为离心角;焦点在y轴上的椭圆的标准方程是(a>b>0),其参数方程为(φ为参数),其中参数φ为离心角,通常规定参数φ的范围为φ∈[0,2π).
4、直线的参数方程
经过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的普通方程是y-y0=tan α(x-x0),:

考点一. 参数方程化普通方程。
【例1】把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:
⑴(为参数); ⑵(为参数)

【例2】已知直线经过点P(1,1),倾斜角。
(1)写出直线的参数方程;
(2)设与圆x2 +y2 =4相交于两点A、B,求
【例2的变式训练】: 已知直线C1:(t为参数), 曲线
(为参数).
(Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)设L与相交于A,B两点,求;
考点三曲线参数方程的应用
【例3】.在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y)是椭圆+y2=1上的一个动点,求S=x+y的最大值
【例3变式训练】:在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;