2001aime美国数学邀请赛.doc

2001 AIME1
求所有这样的两位数之和,它们满足能被其中任意数码整除.
不同实数的有限集满足如下性质:的平均数比的平均数小13,且的平均数比的平均数大27,求的平均数.
找出方程的所有根,包括实根与虚根,假定方程没有复根.
在中,.的角平分线交于点,,其中都是正整数,.
椭圆中内接一等边三角形,它的一个顶点坐标是,一个高在轴上,且每条边的长可写成,.
掷筛子四次,后三次的点数总不比前面的点数小的概率可以表示为,.
在中,,,.
如果一个十进制数在七进制下的结果是的2倍,就把它叫做7--10双倍数,-10双倍数.
在中,、点和点分别在、,其中都是正数,且满足,.与的面积之比可以写成的形式,.
10、,则二者的中点仍在中的概率为,.
11、在点阵中,这些点从左到右、从上到下依次编号(如第一行的序号是从1到,第二行的序号是从
到,等等).从第行中任意抽取一点,,.
12、,.
13、在某个特定的圆中,角度为d的弧对应的弦长是22厘米,角度为2d的弧对应的弦长比角度为3d的弧对应的弦长大20厘米,,.
14、,?
15、数1,2,3,4,5,6,7和8随机的写在正八面体的8个面上,,.
答案
答案 630
用表示满足题目条件性质的十位数,表示个位数,故,,,22,33,...,90,12,24,36,.
答案 651

和
即:
和.
二者相减得,.
答案 500
应用二项式定理
根据根的和的公式得到.
答案 291
注意到角与角都是,因此。,三角形的各角.
.故三角形的面.
答案 937
设三角形的另外两个顶点分别是、,,,,化简得到
或者.
三角形的边是,故.
答案 079
,,(从1到6)的方法数,