24.2.2（3）切线长定理.ppt

切线长定理
学习目标:
1、理解切线长的概念,掌握切线长定理,会运用定理进行有关的计算和证明。
2、理解三角形内切圆及内心的概念。
自学提纲:P104-106 时间:6分钟
1、对于点到圆的切线长,你是如何理解的?
3、你觉得切线长定理适用的前提是什么?
4、什么是三角形的内切圆?如何画三角形的
内切圆?什么是三角形的内心?你对三角形的内
心是如何理解的?
2、切线长定理内容是什么?谈谈教材对该定理
是如何进行证明的?
A
O
P
切线长:
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
O
P
B
PA与PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,
求证:PA=PB, ∠APO=∠ BPO
证明∵PA、PB是⊙O的两切线
∴OA⊥AP,OB⊥BP
又 OA=OB,OP=OP
∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP
∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO
切线长定理
思考:你觉得切线长定理适用的前提是什么?
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO
三角形的内切圆:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆;
三角形的内心:
三角形内切圆的圆心。
结合右图思考:
如何理解三角形的内心?
A
C
B
O
这个三角形叫圆的外切三角形。
D
你会画三角形的内切圆吗?
E
F
A
D
C
B
O
F
E
如图, △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
解:设AE=x (cm), 则AF=x (cm)
CD=CE=AC﹣AE=13﹣x
BD=BF=AB﹣AF=9﹣x
由 BD+CD=BC可得
(13﹣x)+(9﹣x)=14
解得
X=4
因此
AF=4 cm
BD=5 cm
CE=9 cm
x
13﹣x
x
13﹣x
9﹣x
9﹣x
小结
,这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。------切线长定理
3、与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫三角形的内心。
A
O
P
B
PA与PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,
(1)、弧AB=120°,
则∠APO= 。
(2)、如∠APB=60°,
⊙O半径为1,求PA、PB
的长。
30°
练习 1
如图, Rt△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点F、E、D,且直角边AC=4、BC=3,则⊙O 半径是。(提示:连OE、OF)
C
D
A
B
O
F
E
1
练习 2