验证动量守恒定律气垫导轨.doc

实验一气垫导轨上研究动量守恒定律
一、实验目的
,了解碰撞的分类、特点等。
。
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二、实验原理

一力学系统,当它所受合外力为零时,系统的总动量保持不变。这就是“动量守恒定律”。即:当,恒量,其中、、分别为系统中第i个物体的质量、速度、及所受的外力。
本实验利用水平气垫导轨上两滑块的碰撞来验证动量守恒定律。在水平气垫导轨上,当滑块A以速度向静止滑块B运动并发生正碰撞时,碰撞瞬间在水平方向上两滑块只受到相互作用力而无任何其他外力作用,碰撞前后两滑块的总动量将守恒。设碰撞后两滑块的速度分别为、,则有
(1)
选定方向为正方向,将上式改写成标量式
(2)
上式中其余各速度标量的符号取决于各速度方向中是否与方向一致,相同为正,相反为负。
碰撞前后系统机械能损失为
(3)
恢复系数(两滑块碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度之比的绝对值)为
(4)
(1) 弹性碰撞:碰撞前后动量守恒(),机械能守恒(),恢复系数。若,碰撞前后两滑块速度交换,,。
(2) 完全非弹性碰撞:碰撞前后动量守恒、机械能损失较大(),且碰撞后两滑块粘在一起以同一速度V2运动运动,恢复系数e=0。若MA=MB,则。
(3) 非弹性碰撞:碰撞前后动量守恒,机械能不守恒,碰后两滑块不粘在一起而各自运行,恢复系数0<e<1,介于以上二种情况之间。

利用气垫导轨无摩擦力的特点,在气垫导轨滑块的两个侧面上加装永磁体,磁体的磁场垂直于导轨表面。当滑块在铝合金导轨上方滑行时,由于电磁感应效应,会在导轨中感应出电动势(这种由于磁体与导体相对运动产生电动势的现象又称为动电效应),由于导轨的电阻很小,在该电势的作用下会在导轨内垂直于滑块的运动方向产生很大的感应电流。该电流与原永磁体磁场相互作用,会给运动的磁体一个与其运动方向相反的阻尼力。
如图一所示,当永磁体在导体表面上方以速度V运动时(磁体在导体上的投影面积小于导体的面积,),会在导体中水平虚线所在位置上感应出电势。该感应电势的感应电流与磁场相互作用,会对磁体产生一个与磁体运动方向相反的磁阻尼力。为了简化物理量间解析关系的推导,设磁体的表面与气垫导轨表面平行,磁体下方(垂直投影)气轨面积S△=L0·W0(标量积)内铝合金气垫导轨内磁场强度为(垂直于导轨平面向下),在S△外,磁场强度为零。当磁体随滑块在气垫导轨上运动时,导轨在磁体下方投影平面范围内上下面(沿y轴)产生的感应电势为e ,若将感应电势e 等效为1个电池的电动势,将S△面积的导轨的体电阻看成该电池内阻r,S△外部的导轨体电阻视为外电阻R,则由全电路欧姆定律得到在导轨中由感应电势产生的感应电流为
(1)
对于宽度为L0、速度为V的运动磁体,由于,(1)式中,在轨道平面内(垂直于),感应电流I与磁场的阻尼力的绝对值为
| (2)
式中K= ,考虑到磁体受到的阻尼力方向与磁体运动方向相反,由此质量为m的装有永磁体的滑块的运动方程为
(2’)
对上式积分可得
(3)
两边取对数得: (3’)
由V=d S(t)/d t,则将(3)再积分得: (4)