高一数学函数问题大冲击第一波 薛益谦 栾雨.doc

高一数学函数问题大冲击第一波薛益谦栾雨
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1.(1)若f(x)=在[0,1]上单调递减,求a的范围.
(2)若使函数y=b﹣(a﹣2)x和y=都在(﹣1,+∞)上单调递增,求a的范围.
解:(1)由题意得y=x2﹣ax+4在[0,1]上单调递减,且x2﹣ax+4≥0在[0,1]上恒成立,
若y=x2﹣ax+4在[0,1]上单调递减,则≥1,即a≥2,
由x2﹣ax+4≥0在[0,1]上恒成立,则(x2﹣ax+4)min≥0
∵y=x2﹣ax+4在[0,1]上单调递减
∴(x2﹣ax+4)min=1﹣a+4≥0,解得a≤5
∴a的取值范围为:[2,5];
(2)∵函数y=b﹣(a﹣2)x在(﹣1,+∞)上单调递增,
∴a﹣2<0解得a<2,
又y==a﹣在(﹣1,+∞)上单调递增,
∴a>0,
∴a的取值范围为:(0,2).

(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y)
(1)求f(1)的值.
(2)已知f(3)=1且f(a)>f(a﹣1)+2,求a的取值范围.
(3)证明:f()=f(x)﹣f(y).
解:(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴令x=y=1,得f(1×1)=f(1)+f(1),可得f(1)=0;
(2)∵f(3)=1,
∴2=1+1=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9),
不等式f(a)>f(a﹣1)+2,可化为f(a)>f(a﹣1)+f(9)=f[9(a﹣1)]
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴,解之得1<a<;
(3)∵x=•y,∴f(x)=f(•y)=f()+f(y),
由此可得f()=f(x)﹣f(y).

(x)=ax2+x﹣a,g(x)=2ax+5﹣3a
(1)若f(x)在x∈[0,1]上的最大值是,求a的值;
(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
解:(1)函数f(x)可能取得最大值为f(0),f(1),f(﹣)
①当f(0)为最大值时,求得a=﹣,由二次函数的最大值位置x=﹣∈[0,1],与在x=0处取得最大值矛盾,故f(0)为最大值不成立;
②当f(1)为最大值时,f(1)=1≠,故x=1处,f(x)取不到最大值;
③当f(﹣)为最大值时,由f(﹣)=4,可得,∴a=﹣或a=﹣1,
当a=﹣时,﹣=2不在[0,1]内,故舍去.
综上知,a=﹣1;
(2)依题意f(x)⊆g(x),
①a>0时,g(x)∈[5﹣3a,5﹣a],f(x)∈[﹣a,1]
所以,解得,;
②a=0时,不符题意舍去;
③a<0时,f(x)最小值为f(0)或f(1),其中f(0)=﹣a,而﹣a<5﹣a,不符合题意
∴f(1)=1<5﹣a,也不符合题意
综上,.

(x)=是定义在(﹣1,1)的奇函数,且f()=.
(1)确定f(x)的解析式;
(2)判断函数在(﹣1,1)上的单调性;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
解:(1)∵函数f(x)=是定义在(﹣1,1)的奇函数
∴f(0)=0,即得b=0
∵f()=.
∴,即得a=1
∴f(x)=
(2)设任意x1,x2∈(0,1),且x1<x2
则f(x1)﹣f(x2)=﹣
=
=<0
即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在(0,1)上为增函数
∵函数f(x)是定义在(﹣1,1)的奇函数
∴函数f(x)在(﹣1,1)上为增函数
(3)不等式f(t﹣1)+f(t)<0
⇔f(t﹣1)<﹣f(t)
⇔f(t﹣1)<f(﹣t) (根据奇函数的性质)
⇔(根据定义域和单调性)
⇔0<t<
=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b).
(1)求证:f(0)=1;
(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)求证:f(x)是R上的增函数;
(4)若f(x)•f(2x﹣x2)>1,求x的取值范围.

(x)=ax2+bx+c,且 f(2+x)=f(2﹣x),且f(x)>0的解集为(﹣2,c).
(Ⅰ)求f(x)的解析式.
(Ⅱ)求f(x)在区间[m,m+1]的最大值记为h(m),并求h(m)的最大值.
(本小题共12分)
解:(Ⅰ)∵f(2+x)=f(2﹣x),∴函数的对称轴为x=2,
∵二次函数f(x)=ax2+bx+c,
∴…①,
又f(x)>0的解集为(﹣2,c).
∴ax2+b