安徽省巢湖市柘皋中学2018版高三数学上学期第三次月考试题 理（含解析）.doc

巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考试卷
数学(理科)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,则的子集的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】由题意,令,得,所以,其子集的个数为,故选B.
2. 的内角的对边分别为,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】在中,则,即,若,则,即,
所以是成立的充要条件,故选C.
3. ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由,故选D.
4. 下列命题中正确的是( )
A. 命题“,使”的否定为“,都有”
B. 若命题为假命题,命题为真命题,则为假命题
C. 命题“若,则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
D. 命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”
【答案】D
【解析】选择A:命题“,使”的否定为“,都有”;
选项B:为真命题; 选项C:“若,则与的夹角为锐角”原命题为假命题,逆命题为真命题,故选D
5. 中,角的对边分别为,,,,则为( )
A. B. C. D.
【答案】A
..................
由正弦定理,可得,进而得到,故选A.
6. 已知数阵中,每行的三个数依次成等差数列,每列的三个数也依次成等差数列,若,则所有九个数的和为( )
A. 18 B. 27 C. 45 D. 54
【答案】C
【解析】由题意得,这九个数的和
根据等差数列的性质,得,
又因为各列也构成等差数列,则,
所以,故选C.
7. 已知函数(),且导函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以,
由图象可得,函数的最大值,
又因为,所以,可得,
所以,将代入,
得,即,即,
因为,所以,所以
所以,故选B.
8. 如图,设是平面内相交成角的两条数轴,、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量,若向量,,的坐标为,的坐标为,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在平面直角坐标系可得:,
则,
所以,故选A.
9. 函数()的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知,
所以函数是奇函数,依据图象排除A和C选项,
由于,即,排除D选项,故选B.
10. 将向量组成的系列称为向量列,,则下列说法中一定正确的是( )
A. B. 不存在,使得
C. 对,且,都有 D. 以上说法都不对
【答案】C
【解析】由,则,所以数列构成首项为,公比为的等比数列,所以,又当时,,
所以当,且时,是成立的,故选C.
11. 已知,,,
则函数()的各极大值之和为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得,,所以,
则,所以的极大值点为,
的各极大值之和为,故选A.
点睛:本题主要考查了导数在函数中的应用以及等比数列的求和问题,其中解答中涉及到归纳推理、利用导数研究函数的极值,以及等比数列求和公式等知识点的综合应用,试题有一定的综合性,属于中档试题,解答中认真审题,利用导数判定出函数在定义域上的极大值点是解答的关键.
12. 如图,点为的边上一点,,为边上的一列点,满足,若,则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以,所以,
因为,且,
所以,得,所以,
又,所以数列表示首项为,公差为的等差数列,所以,故选B.
点睛:本题主要考查了向量的运算和数列的通项公式的求解问题,其中解答中涉及到向量的线性运算,共线向量的表示和等差数列的判定和等差数列的通项公式的应用,试题综合性强,属于中档试题,解答中根据向量的运算和共线向量的表示,得出数列和的关系是解答的关键.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. __________.
【答案】
【解析】由,及,
可得,所以.
14. 已知函数,若,则实数的值是__________.
【答案】0或或
【解析】由题意得,①当时,,符合题意;
②当时,,解得,符合题意;
③当时,,解得,符合题意,
综上所述,或或.
15. 若直线为函数图象的一条切线,则的最小值为__________.
【答案】0
【解析】设切点,则,所以方程为,
即,所以,,
可得在上单调递减,