数学：二次函数课件(人教版九年级下).ppt

二次函数(1)
节日的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
基础回顾什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y,我们把y叫x的函数。 x叫自变量, y叫应变量。
目前,我们已经学习了那几种类型的函数?
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
函数知多少
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题1:
y=6x2①
亲历知识的发生和发展
多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
问题2:
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条
对角线.
n
(n-3)
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
M
N
即
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
问题3:某工厂一种产品现在的产量是20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数。
即
y=20(x+1)²
y=20x²+40x+20 ③
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
函数①②③有什么共同点?
观察:
y=6x2①
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。