二阶常系数非齐次线性方程
对应齐次方程
通解结构
常见类型
难点:如何求特解?
方法:待定系数法.
一、型
设非齐方程特解为
代入原方程
综上讨论
注意
上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程(k是重根次数).
特别地
解
对应齐次方程通解
特征方程
特征根
代入方程, 得
原方程通解为
例1
利用欧拉公式
注意
上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.
解
对应齐方通解
作辅助方程
代入上式
所求非齐方程特解为
原方程通解为
(取虚部)
例2
解
对应齐方通解
作辅助方程
代入辅助方程
例3
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