第一篇第一课时实数的概念.ppt

第一章第一课时:
实数的概念
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
要点、考点聚焦
1、实数的分类
实数
数
数
整数
分数
正整数
负整数
负分数
正分数
正无理数
负无理数
有限小数或循环小数
无限不循环小数
有理
无理
3、数轴的三要素是指原点、正方向和单位长度。数轴
上的点与实数一一对应。
4、绝对值:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。即
a≥0
a<0
5、表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的数,既正数大于一切负数和零,零大于一切负数,两个负数比较绝对值大的反而小。
2、相反数与倒数的概念
课前热身
1、- 1/3的倒数是( )
B. - 3 D.-1/3
(2004北京)
2、的相反数是( )
A.-3 B. -1/3 C. 3 D.
(2004广东)
3、两个相反数在数轴上的对应点在的两侧且与
的距离相等。
4、相反数是本身的数是;绝对值是本身的数是
;倒数是本身的数是。
B
A
原点
原点
0
非负数
±1
5、a、b互为相反数,c与d互为倒数则a+1+b+cd=
。
6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示,则它们
从小到大的顺序是。
c d 0 b a
其中:
2
c<d<b<a
a+b
-d-c
b-c
a-d
典型例题解析
例1、(1) 的倒数是;
(2) -2的绝对值是;
(3)若,且xy>0,x+y= 。
例2、把下列各数填到相应的集合里:
整数集合:{ };
分数集合:{ };
有理数集合: ;
无理数集合:{ }。
1/3
2 -
;tan45°; - 3
3-1;;227;sin30°;|-|;-·1·
3-1;3-27;;227;sin30°;tan45°-3;-;|-|
;-π;…
3或- 3
例3、比较大小: 与
例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图;
化简:
解:
解:由图知:b<a<0,∴a-b>0,a+b<0.
∴|a-b|+ =(a-b)+|a+b|
=a-b+[-(a+b)]
=a-b-a-b
=-2b.
b a 0
例5、若
求的值。
解:∵|3a+4|≥0且(4b-3)2≥0
而|3a+4|+(4b-3)2=0
∴|3a+4|=0且(4b-3)2=0
∴a=-4/3,b=3/4
∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-3/4
搞清实数的分类标准,尤其要弄懂无理数的三种常见形式:①;②无限不循环小数,……;③开方开不尽的数,如等。
绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况,尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。
实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法,才能更好地有的放矢。
方法小结:
有理数集合:{ };
课时训练
1、把下列各数填在相应的大括号内:
整数集合:{ ……};
分数集合:{ ……};
无理数集合:{ }。
-1,0,
-1
π,-,tan30°,…
-1,,,0, ,cos60°,