提公因式法.ppt

人教版· 数学· 八年级(上)
人教新课标
第1课时

探求新知
计算:(整式的乘法)
(1)x(x+1)= _________
(2)(x+1)(x-1)= _________
(3)m(a+b+c)= __________
探究一
反过来:(把多项式写成整式的积的形式)
(1)x2+x=_________
(2)x2-1=_________
(3)am+bm+cm =__________
x2+x
x2-1
am+bm+cm
x(x+1)
(x+1)(x-1)
m(a+b+c)
在小学我们知道,要解决这个问题,需要把630分解成质数乘积的形式.
类似地,在式的变形中,有时需要将
一个多项式写成几个整式的乘积的形式.
讨论 630能被哪些数整除?
探求新知
形成概念
可以看出因式分解和整式乘法是两个相反方向的变形。
整式乘法
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,
像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
也叫做把这个多项式分解因式。
判断下列变形是否是因式分解:
探求新知
小试牛刀
1、x2-3x = x(x-3)
3、x2+2x+1 = x(x+2)+1
2、x2y-y2 = y(x2-y)
5、(x2-xy+x) = x(x-y)
是
是
不是
不是
不是
4、x2-4+2x = (x+2)(x-2)+2x
探求新知
探究二
观察探究一的第(1)题和第(3)题, 那他们的因式分解过程有什么共同点吗?
x
公共的因式
m
公共的因式
多项式ma+ma+mc,它的各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
1、x2+x = x(x+1)
3、am+bm+cm = m(a+b+c)
例题讲解
练习:1、单项式 6x2y和9x4的公因式为________
确定公因式:1、取系数的最大公约数
2、取相同字母的最低次幂
例1、单项式8a3b2和12ab3c的公因式为________
4ab2
2、多项式2xny+3xn+1中各项的公因式为________
3x2
xn
探求新知
形成概念
如ma+mb+mc=m(a+b+c).
把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例题讲解
例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2•2a2+4ab2•3bc
=4ab2(2a2+3bc)
巩固练习
填空题:
(1)分解因式ax+ay=___________
(2)分解因式xy2-x2y=___________
挑战自我
a(x+y)
xy(y-x)
(3)把3x2-6xy+x分解因式.
解:3x2-6xy+x
=x•3x-x•6y+x•1
=x(3x-6y+1)
某项提出莫漏1.