计算方法2011春A卷.doc

武汉大学2010-2011学年第二学期考试试卷
《计算方法》(A卷) (36学时用)
学院: 学号: 姓名: 得分:
(12分)已知方程有一个正根及一个负根,
估计出含根的区间;
分别讨论用迭代格式求这两个根时的收敛性;
如果上述迭代不收敛,请写出一个你认为收敛的迭代格式(不证明)。
(12分)用杜利特尔(Doolittle)分解算法求解方程,其中

(14分)设常数,方程组

分别写出Jacobi迭代格式及 Gauss-Seidel迭代格式;
试求a的取值范围,使得Jacobi迭代格式是收敛的。
(12分)已知3次多项式的一组值:
xi
1 2 3
yi
1 -1 2

(1)求二次拉格朗日插值多项式及余项。
(2)问能否计算出的准确数值?并说明理由。
如果能够,请计算出结果。
5、(12分)已知数据
xi
1 2 3 4
yi
2 1 0 1
求形如的拟合曲线。
(12分)给定的一组值
xi









f(xi)
1
2
0
-1
-3
-1
1
3
2
分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算
7、(12分)用改进的欧拉法(也称预估-校正法)求解方程(取步长):

(取4位有效数字计算)
8、(14分)设在上二阶导数连续。将 2n等分,分点为,步长
(1)证明求积公式的截断误差为
,
(2)利用(1)中的求积公式及误差结论,导出求积分的复化求积公式及其误差。
参考答案(2011-5-21)
含根区间:[-2,-1], [1,2];
求负根时:因为,所以迭代收敛。求正根时迭代不收敛;
求正根时,用迭代格式:
或用牛顿法收敛:
2、分解为



3、Jacobi迭代格式略;G-S迭代格式如下:
Jacobi迭代矩阵为
3个特征值分别为0,,
譜半径=<1,所以当时Jacobi迭代收敛。
4、二次插值及余项:
虽然不能完全确定,但辛卜生求积公式代数精度为3次,故用辛卜生求积公式可求出其准确数值:
5、法方程为:
a=32/89=, b=-32/89
6、复化梯形T==
复化辛卜生S==11/15
7、f(x,y)=xy h=


x1= =1 y1=
x2=1 = y2=
8、(1)用泰勒公式得

所以,截断误差为,
(2)复化公式为
复化截断误差
备课人
王允晓
第一单元
神奇的LOGO王国
教材
分析
包括教学内容、要点分析、前后联系等内容。
主要是让学生通过用LOGO命令画图,初步感知计算机程序语言的作用;通过对绘图基本命令、过程的定义、保存及调用、带参数的过程等知识的学习,渗透计算机程序语言和编程等方面的知识,培养学生利用计算机语言解决问题的能力和兴趣。
在本单元中主要是让学生掌握LOGO语言基本命令,并能画出简单的图形,最好是能将重复命令用好用熟。因为时间关系,每周只有一节课的时间,时间很紧张,要想让学生对知识点多掌握有点困难。
本单元的教学内容主要包括LOGO基本绘图命令