第四章样本及抽样分布
引言
随机样本
抽样分布
run
随机样本 一、总体与样本
1. 总体:研究对象的全体。
通常指研究对象的某项数量指标。
组成总体的元素称为个体。
从本质上讲,总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。
2. 样本:来自总体的部分个体X1, …,Xn
如果满足:
(1)同分布性: Xi,i=1,…,n与总体同分布.
(2)独立性:
X1,…,Xn 相互独立;
则称为容量为n 的简单随机样本,简称样本。
而称X1,…,Xn 的一次实现为样本观察值,记为x1,…,xn
来自总体X的随机样本X1, …,Xn可记为
显然,样本联合分布函数或密度函数为
或
、样本、样本观察值的关系
总体
样本
样本观察值
?
理论分布
统计是从手中已有的资料——样本观察值,去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样本取到样本观察值的规律,因而可以用样本观察值去推断总体
二、统计量
定义:称样本X1, …,Xn 的函数
g(X1, …,Xn )是总体X的一个统计量,如果
g(X1, …,Xn )不含未知参数
几个常用的统计量:
抽样分布
一、2—分布
统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布:
2—分布、 t —分布和F—分布。
2.2—分布的密度函数f(y)曲线
3. 分位点设X ~ 2(n),若对于:0<<1,
存在
满足
则称
为
分布的上分位点。
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